Question

某溶液的密度隨深度h（以厘米為單位）而變化，其變化規(guī)律為：ρ=ρ₀+k·h，式中ρ₀=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴。現(xiàn)向該溶液中放入兩只用一根10厘米長的細線連在一起的小球A和B，每只球的體積為V=1厘米³，其質(zhì)量分別為m_A=1.2克和m_B=1.4克。而且兩個球在溶液中都處于懸浮靜止狀態(tài)，線是拉緊的。
求：（1）此時小球A所處的深度h_A。
   （2）此時細線對小球A的拉力T。

Answer 1

解：（1）∵ A、B兩物體懸浮在液體中，把A、B看成一個
∴ F_浮A=ρ_液AgV_排A =（ρ₀+K·h_A）gV_A
   F_浮B =ρ_液BgV_排B = [ρ₀+K·（h_A+10）]gV_B
又∵把A、B看成一個整體，則有F_浮A + F_浮B = G_A + G_B
∴（ρ₀+K·h_A）gV_排A + [ρ₀+K·（h_A+10）]gV_排B = (m_A+m_B)g
代入數(shù)據(jù)：ρ₀=1克/厘米，K=0.01克/厘米⁴ ，m_A=1.2克 ，m_A=1.4克，
V_A=V_B=1厘米³  可得
h_A=25厘米
（2）分析A物體的受力情況可得
T_A= F_浮A-G_A=[（ρ₀+K·h_A）V_A－m_A]g
           = [（1＋0.01×25）×10³千克/米³×1×10^－6米³－1.2×10^－3]×9.8千克/牛
           = 4.9×10^－4牛