Question

美國(guó)建筑師凱文•朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如右圖所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬平方米，可容納多達(dá)4萬居民．酒店、商店等只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請(qǐng)回答下列問題：

（1）假如某班級(jí)有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加                                       （     ）

A．2.5×10² N     B．2.5×10³ N     C．2.5×10⁴ N     D．2.5×10⁵ N

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是        m/s；

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變．從某一時(shí)刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下圖乙所示．

①漂浮城市運(yùn)動(dòng)到第25s時(shí)受到的阻力為      N．從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為        J；

②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少？（寫出計(jì)算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）C（2）80（3）①8×10⁸N， 2×10¹⁰J（2分）  ②   = ，

==50% ，

【解析】（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，

∴漂浮城市增加的浮力就是50位中學(xué)生的重力，

而G=500N，

∴漂浮城市增加的浮力為：F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．

（2）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，

∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=m/ρ =1.92×10⁶kg/ 1.2kg/m³ =1.6×10⁶m³，

而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，

∴空氣移動(dòng)的距離為：L=V /S =1.6×10⁶m³ /2.0×10⁴m² =80m，

又∵t=1s，

∴颶風(fēng)的風(fēng)速為：V=L /t =80m /1s =80m/s．

（3）①?gòu)乃俣葀與時(shí)間t圖象乙上看出，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，

即物體所受到的摩擦力大小應(yīng)該與拉力F大小相等，

從F的大小與時(shí)間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時(shí)，拉力F=8×10⁸N，

因?yàn)樵谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運(yùn)動(dòng)到第25s時(shí)受到的阻力為8×10⁸N；

由速度與時(shí)間圖象甲可知，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V=0.5m/s，

而t=100s-50s=50s，

∴牽引力F做的功為：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．

②η=W /Q =FS/ Pt =Fvt /Pt =8×10⁸N×0.5m/s×t /8.0×10⁸W×t =50%．