Question

20．將體積相等的銅和鋁熔合后的合金密度為5.8×10³千克/米³，將質(zhì)量相等的銅和鋁熔合后的合金密度為4.14×10³千克/米³．（ρ_鋁=2.7×10³千克/米³，ρ_銅=8.9×10³千克/米³）

Answer 1

分析 體積相等的銅和鋁熔合后的合金體積等于兩者體積之和，質(zhì)量等于兩者質(zhì)量之和，總質(zhì)量和總體積的比值即為合金的密度，同理求出質(zhì)量相等的銅和鋁熔合后的合金密度．

解答 解：（1）設(shè)銅和鋁的體積均為V，則合金的體積：
V_合=V+V=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的質(zhì)量：
m_合=m_鋁+m_銅=ρ_鋁V+ρ_銅V=（ρ_鋁+ρ_銅）V，
合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{（{ρ}_{鋁}+{ρ}_{銅}）V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{鋁}+{ρ}_{銅}}{2}$=$\frac{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=5.8×10³kg/m³；
（2）設(shè)銅和鋁的質(zhì)量均為m，則合金的質(zhì)量：
m_合=m+m=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的體積：
V_合=V_鋁+V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$+$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{m（{ρ}_{鋁}+{ρ}_{銅}）}{{ρ}_{鋁}{ρ}_{銅}}$，
合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{鋁}+{ρ}_{銅}）}{{ρ}_{鋁}{ρ}_{銅}}}$=$\frac{{2ρ}_{鋁}{ρ}_{銅}}{{ρ}_{鋁}+{ρ}_{銅}}$=$\frac{2×2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈4.14×10³kg/m³．
故答案為：5.8×10³；4.14×10³．

點評 本題考查了合金密度的計算，關(guān)鍵是知道合金密度等于總質(zhì)量和總體積的比值．