Question

17．圖甲是內(nèi)膽為鋁質(zhì)材料的電飯鍋，內(nèi)部電路如圖乙所示，R₁是加熱電阻，阻值為48.4Ω；R₂是限流電阻，阻值為484Ω．煮飯時(shí)，接通電源（220V），閉合手動(dòng)開(kāi)關(guān)S₁，電飯鍋處在加熱狀態(tài)．當(dāng)鍋內(nèi)食物溫度達(dá)到103℃時(shí)，開(kāi)關(guān)S₁會(huì)自動(dòng)斷開(kāi)，斷開(kāi)后若無(wú)外力作用則不會(huì)自動(dòng)閉合，S₂是一個(gè)自動(dòng)溫控開(kāi)關(guān)，當(dāng)鍋內(nèi)食物溫度達(dá)到80℃時(shí)會(huì)自動(dòng)斷開(kāi)，溫度低于70℃時(shí)會(huì)自動(dòng)閉合【已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比是多少？
（2）若在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下將溫度為20℃，質(zhì)量為2.5kg的水燒開(kāi)需要16min40s，求電飯鍋正常工作時(shí)電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）電飯鍋處在加熱狀態(tài)時(shí)，只有電阻R₁工作，當(dāng)處于保溫狀態(tài)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，一起工作，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比；
（2）根據(jù)公式W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求電飯鍋燒水時(shí)消耗的電能，然后根據(jù)公式Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，
根據(jù)η=$\frac{Q}{W}$×100%求出電飯鍋正常工作時(shí)電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，在保溫情況下，電飯鍋消耗的電功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在加熱情況下，電飯鍋消耗的電功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{保溫}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48.4Ω}{48.4Ω+484Ω}$=$\frac{1}{11}$．
（2）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰時(shí)的溫度t=100℃，
水吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2.5kg×（100℃-20℃）
=8.4×10⁵J，
加熱時(shí)間t=16min40s=1000s，
電飯鍋消耗的電能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×1000s=10⁶J，
則電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1{0}^{6}J}$×100%=84%．
答：（1）在保溫和加熱兩種情況下，電飯鍋消耗的電功率之比是1：11；
（2）電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為84%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功率、吸收熱量、消耗電能及熱效率等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為100℃，解題過(guò)程中還要注意單位的換算．