Question

3．如圖所示，電阻R₁與R₂并聯(lián)，其總電阻可以用一個(gè)等效電阻R表示，若R₁＜R₂，試根據(jù)并聯(lián)電路中電流、電壓規(guī)律以及歐姆定律等知識(shí)推證：
（1）R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$  （2）R＜R₁＜R₂．

Answer 1

分析 并聯(lián)電路的電流規(guī)律：I=I₁+I₂；
并聯(lián)電路的電壓規(guī)律：U=U₁=U₂；
根據(jù)歐姆定律，用電阻和電壓表示并聯(lián)電路電流的規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）因?yàn)椴⒙?lián)，所以I=I=I₁+I₂，
因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$所以$\frac{U}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$；
又因?yàn)閁=U₁=U₂
所以$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
即R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
（2）由R-R₁=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-R₁=-$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$＜0，得R＜R₁，由題意知R₁＜R₂，所以R＜R₁＜R₂．

點(diǎn)評(píng) 會(huì)根據(jù)并聯(lián)電路的電壓和電流規(guī)律，結(jié)合歐姆定律推導(dǎo)并聯(lián)電路電阻的關(guān)系．