Question

4．將金屬塊掛在已調(diào)好的彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤上，浸沒(méi)在底面積為100cm²裝有適量水的燒杯中靜止時(shí)，如圖甲所示，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁=3.4N，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)增加了200Pa；當(dāng)金屬塊浸在另一種液體有$\frac{1}{4}$體積露出液面靜止時(shí)，如圖乙所示，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₂=4.2N，g取10N/kg，則（　　）

• A． 金屬塊的重力是3.4N
• B． 金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³
• C． 金屬塊在水中受到的浮力是0.8 N
• D． 液體的密度是1.2×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）知道兩種情況下杯底受到的壓強(qiáng)差，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求杯內(nèi)水面升高的高度，從而可求出金屬塊排開(kāi)水的體積，即金屬塊的體積；利用阿基米德原理求出金屬塊在水中受到的浮力，再根據(jù)力的合成求出金屬塊的重力，可對(duì)AC選項(xiàng)做出判斷；
（2）利用G=mg求出金屬塊的質(zhì)量，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度，可對(duì)B選項(xiàng)做出判斷；
（3）利用稱(chēng)重法求出金屬塊在液體中受到的浮力，再求出其排開(kāi)液體的體積，利用阿基米德原理可求液體的密度，據(jù)此可對(duì)D選項(xiàng)做出判斷．

解答 解：AC、根據(jù)p=ρgh可得，水面升高的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-2m，
金屬塊體積排開(kāi)水的體積：
V_排水=S△h=100×10^-4m²×2×10^-2m=2×10^-4m³，
金屬塊完全浸沒(méi)在水中，則V_金=V_排水=2×10^-4m³，
金屬塊在水中受到的浮力為：
F_浮=ρ_水V_排水g=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，故C錯(cuò)誤；
金屬受到的重力為G=F₁+F_浮=3.4N+2N=5.4N，故A錯(cuò)誤；
B、金屬塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
金屬塊的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{金}}$=$\frac{0.54kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；故B正確；
D、當(dāng)金屬塊浸在另一種液體有$\frac{1}{4}$體積露出液面靜止時(shí)，排開(kāi)液體的體積：
V_排液=（1-$\frac{1}{4}$）V_金=$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
金屬塊受到的浮力為：F_浮′=G-F₂=5.4N-4.2N=1.2N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.2N}{10N/kg×1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查浮力、密度、重力的計(jì)算，涉及到液體壓強(qiáng)的應(yīng)用、稱(chēng)重法測(cè)浮力、力的合成與應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用阿基米德原理和稱(chēng)重法測(cè)浮力，在解答的過(guò)程中要注意單位的換算．