Question

7．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)測量物體質(zhì)量的“托盤秤”，如圖（甲）所示是其原理示意圖，其中托盤上放置物體，壓力傳感器R的電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化，杠桿ABO可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，電壓表的量程為0～3V（可顯示質(zhì)量大�。�．已知OB：BA=1：2，電阻R₀的阻值為100Ω．壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為400N，壓桿與壓力傳感器的接觸面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻值隨所受壓力變化的圖象如圖（乙）所示，電源電壓恒定不變，當(dāng)秤達(dá)到最大稱量時(shí)，電壓表的示數(shù)達(dá)到最大值3V，托盤和杠桿組件的質(zhì)量忽略不計(jì)．求：

（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)；
（2）該電路的電源電壓；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為1.5V時(shí)，托盤上被測物體的質(zhì)量（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知最大壓力和接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)．
（2）電壓表測量電阻R₀兩端的電壓，已知桿秤到最大稱量時(shí)，電阻R₀兩端的電壓，從圖象上可以看出此時(shí)壓力傳感器的電阻，根據(jù)公式I=$\frac{U}{R}$可求電路電流，此時(shí)電阻R₀和R串聯(lián)，根據(jù)公式U=IR可求電源電壓．
（3）根據(jù)歐姆定律先求出當(dāng)電壓表示數(shù)為1.5V時(shí)電路電流，壓力傳感器兩端的電壓等于電源電壓減去電阻R₀兩端的電壓，從而求出壓力傳感器的電阻，根據(jù)圖象可知壓力傳感器受到的壓力，再根據(jù)杠桿平衡條件求出物體的重力，進(jìn)一步求出質(zhì)量．

解答 解：（1）壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）當(dāng)秤達(dá)到最大稱量時(shí)，由圖象可知壓力傳感器R=50Ω，
電路電流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
電源電壓：U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為1.5V時(shí)，
電路電流：I=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{100Ω}$=0.015A，
壓力傳感器R的阻值：R=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{U-{U}_{0}′}{I}$=$\frac{4.5V-1.5V}{0.015A}$=200Ω，
由圖象可知，當(dāng)壓力傳感器R=200Ω時(shí)，所受壓力F=250N
由杠桿的平衡條件得：F•OA=G•OB，
解得：G=$\frac{F×OA}{OB}$=$\frac{250N×3}{1}$=750N，
托盤上被測物體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg；
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa；
（2）該電路的電源電壓為4.5V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為1.5V時(shí)，托盤上被測物體的質(zhì)量為75kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)、電阻、電壓、重力、質(zhì)量等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要回分析電路的連接，能從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)，要學(xué)會(huì)分析圖象．