Question

7．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上掛有重為27N的金屬塊，現(xiàn)將金屬塊浸沒(méi)在水中，容器內(nèi)水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）金屬塊未放入水中時(shí)（如圖甲），容器底部受到的水的壓強(qiáng)；
（2）金屬塊浸沒(méi)在水中靜止后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（3）金屬塊浸沒(méi)在水中（未與底部接觸，如圖乙），容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計(jì)算容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理可以得到金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測(cè)力計(jì)的拉力；
（3）把容器、水和金屬塊當(dāng)作一個(gè)整體，整體受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，則桌面受到的壓力=支持力=總重力減去拉力；知道了壓力和受力面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強(qiáng)．

解答 解：（1）金屬塊未放入水中時(shí)，容器底部受到的水的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金屬塊浸沒(méi)在水中后，水面上升的高度：△h=h₂-h₁=0.3m-0.2m=0.1m，
金屬塊的體積：V_金=V_排=S△h=0.01m²×0.1m=0.001m³，
金屬塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
根據(jù)F_浮=G-F可得，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：F=G_金-F_浮=27N-10N=17N；
（3）容器中水的體積：V_水=Sh₁=0.01m²×0.2m=0.002m³，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
把容器、水和金屬塊當(dāng)作一個(gè)整體，整體受向下的總重力、向上的拉力、向上的支持力，
根據(jù)相互作用力知識(shí)和力的平衡條件可得，容器對(duì)桌面的壓力：
F_壓=F_支=G_容+G_水+G_金-F=6N+20N+27N-17N=36N，
容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{36N}{0.01{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）金屬塊未放入水中時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為17N；
（3）容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為3600Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用和力的平衡關(guān)系的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題．解決壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，首先明確研究對(duì)象是液體還是固體，以選擇相應(yīng)的壓力、壓強(qiáng)公式，切忌張冠李戴．