Question

一輛載重為10t的汽車，容積是12m³，現在要同時運輸鋼材和木材兩種貨物，試問這兩種貨物應如何搭配才能使這輛汽車的車廂得到充分利用？（ρ_木=0.5×10³kg/m³，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：本題主要考查對密度公式的靈活運用，及加深對平均密度的理解與計算能力．

解答：解：設裝木材質量為m₁，體積為V₁；裝鋼材質量為m₂，體積為V₂則由題意可得：
m₁+m₂=10000kg（1）
V₁+V₂=12m³（2）
又因為V=

m

ρ

，所以將：V1=

m1

ρ木

=

m1

0.5×103kg/m3

；V2=

m2

ρ鋼

=

m2

7.8×103kg/m3

代入（2）可得：

m1

0.5×103kg/m3

+

m2

7.8×103kg/m3

=12m³（3）
聯立（1）、（3）解方程組可得：m₁=≈5806kg，m₂≈4194kg
答：木材的質量取5806kg，鋼材的質量取4194kg才能使這輛汽車的車廂得到充分利用．

點評：本題的解題關鍵是根據質量和體積的相等關系建立正確的方程組．