Question

15．小芳想測量一只小瓷杯陶瓷的密度．已準備的實驗器材有：量筒一只，足量的水，待測小瓷杯（小瓷杯直徑小于量筒的直徑），如圖所示． 小芳利用上述器材設計實驗，請你幫她補充實驗方案、并寫出小瓷杯 陶瓷密度的表達式．  
（1）將量筒中倒入適量的水，讀出水面所對刻度V₁，并記錄．  
（2）將小瓷杯口朝上讓其浮在量筒的水面上靜止，讀出水面所對刻度V₂，并記錄．  
（3）將小瓷杯放入量筒水中浸沒，讀出水面所對刻度V₃，并記錄．  
（4）請你利用測量量和ρ_水寫出小瓷杯陶瓷密度的表達式：ρ=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）解決本題的關鍵是如何求出小瓷杯的質量，由物體的浮沉條件可知小瓷杯的重量，由重量即可求得質量．即先讀出量筒中水的體積V₁，將小瓷杯浮在水面，總體積為V₂，小瓷杯漂浮于水面上，故受浮力與重力相等，則求得浮力即可求得小瓷杯的重量，故由二力平衡或漂浮原理可求得質量，則小瓷杯的質量m=ρ_水（V₂-V₁）；將小瓷杯浸沒，總體積為V₃由完全沉入水底時水的體積變化可求得小瓷杯的體積，V_小瓷杯=V₃-V₁．
（2）根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{v}$，算出密度．

解答 解：（1）、在量筒中倒入適量水，讀出體積為V₁；
（2）將小瓷杯口朝上讓其浮在量筒的水面上靜止，讀出水的體積為V₂；
（3）將小瓷杯放入量筒水中浸沒，讀出小瓷杯和水的總體積為V₃．
（4）根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{v}$，小瓷杯漂浮于水面上，故受浮力與重力相等，則求得浮力即可求得小瓷杯的重量，故由二力平衡或漂浮原理可求得質量；
即G=F_浮=ρ_水（V₂-V₁）g=mg，
所以小瓷杯的質量m=ρ_水（V₂-V₁）；小瓷杯的體積=V₃-V₁，
所以密度ρ_小瓷杯=$\frac{m}{v}$=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．
故答案為：（2）口朝上讓其浮在量筒的水面上靜止；（3）放入量筒水中浸沒；（4）$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．

點評 本題綜合應用密度知識及浮力有關知識，難度較大，給學生解題帶來一定困難！本題求解小瓷杯的質量是關鍵，由漂浮于水面上時的浮力與重力相等求得小瓷杯的質量，是一道好題，浮力知識是中考必考的一個知識點，需要掌握．