Question

1．如圖所示，電源電壓恒定，小燈泡L標(biāo)有“12V 4W”的字樣（燈泡阻值與溫度無關(guān)），滑動(dòng)變阻器R₁上標(biāo)有“100Ω 0.5A”，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-3V．求：
（1）小燈泡L的阻值．
（2）當(dāng)S₁和S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑到a端時(shí)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為0.4A，則電阻R₂的阻值為多少？
（3）在不損失器材的基礎(chǔ)上，電路中的最小功率和最大功率分別為多大？（要說清此時(shí)開關(guān)的開閉情況和滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算燈泡電阻；
（2）當(dāng)S₁和S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，燈泡與電阻R₂并聯(lián)．L恰好正常發(fā)光，由P=UI計(jì)算燈泡的電流，再由并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當(dāng)電路中電阻最大時(shí)功率最小，電阻最小時(shí)功率最大，由此分析并計(jì)算．

解答 解：
（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{（{U}_{額}）^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4W}$=36Ω；
（2）當(dāng)S₁和S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，燈泡與電阻R₂并聯(lián)，燈泡L恰好正常發(fā)光，
由并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可得，電源電壓：U=U₂=U_L額=12V，
由P=UI可得燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{4W}{12V}$$\frac{1}{3}$A，
由并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可得，通過電阻R₂的電流：
I₂=I_并-I_L額=0.4A-$\frac{1}{3}$A=$\frac{1}{15}$A，
所以電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{\frac{1}{15}A}$=180Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當(dāng)S₁和S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，燈泡與電阻R₂并聯(lián)，電路中電阻最小，電路消耗的功率最大，
P_大=UI_并=12V×0.4A=4.8W，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為零；
因?yàn)镽₂電阻大于L的電阻，所以當(dāng)只S₁閉合，滑動(dòng)變阻器與電阻R₂串聯(lián)，電壓表測滑動(dòng)變阻器兩端電壓，
由串聯(lián)電路的分壓原理，當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，電路中電阻最大，電路消耗的功率最小，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得，此時(shí)通過的電阻R₂電流及電路中最小電流：
I_最小=I_2小=$\frac{U-{U}_{1最大}}{{R}_{2}}$=$\frac{12V-3V}{180Ω}$=0.05A，
此時(shí)滑動(dòng)為阻器接入的阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.05A}$=60Ω
此時(shí)電路消耗的最小功率：
P_小=UI_最小=12V×0.05A=0.6W．
答：（1）小燈泡L的阻值為36Ω；
（2）電阻R₂的阻值為180Ω；
（3）當(dāng)S₁和S₂都閉合，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為零，電路中的功率最大為4.8W；只S₁閉合，滑動(dòng)為阻器接入的阻值60Ω時(shí)，電路中的最小功率為0.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式、電功率公式的應(yīng)用，用好是電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$是判斷最大和最小功率的關(guān)鍵．