Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，電源兩端電壓一定．當開關(guān)S斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，通過電阻R_a的電流為I₁，電阻R₁和電阻R₂消耗的功率之和P₁=10W，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比U₁：U₂=5：4；當開關(guān)S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_b時，通過電阻R_b的電流為I₂，滑動變阻器消耗的功率P_b=5W，電壓表V₂的示數(shù)為U'₂，且U'₂=U₁．求：
（1）電流I₁和I₂的比值；
（2）電阻R_a和R_b的比值；
（3）開關(guān)S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時消耗的功率P_a．

Answer 1

分析：通過對電路圖的觀察，結(jié)合題意，可分別畫出當開關(guān)斷開和閉合時電路的等效電路圖，再根據(jù)功率的公式、歐姆定律等可求出電流之比．再結(jié)合串聯(lián)電路的分壓原理等，求出滑動變阻器的阻值R_a和R_b之比．求滑動變阻器消耗的功率，同樣要畫出等效電路圖，再根據(jù)電流之比進行求解．

解答：解：（1）開關(guān)S斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，等效電路如圖甲所示．
開關(guān)S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_b時，等效電路如圖乙所示．

由甲圖得：P₁=U₁I₁=10W
由乙圖得：P_b=U₂′I₂=5W
由于 U'₂=U₁
解得 I₁：I₂=2：1
（2）因為U₁：U₂=5：4
由串聯(lián)電路電壓關(guān)系得 

R1+R2

R2+Ra

=

5

4

，則5R_a=4R₁-R₂
由

I1

I2

=

R1+Rb

R1+R2+Ra

=

2

1

得，R_a=R_b-R₁-2R₂
由

I1

I2

=

Rb

R1+R2

=

2

1

得，R_b=2R₁+2R₂
解得R₁=2R_a，R₂=3R_a，R_b=10R_a
則R_a：R_b=1：10
（3）開關(guān)S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時，等效電路如圖丙所示．

I2

I3

=

R1+Ra

R1+Rb

=

2Ra+Ra

2Ra+10Ra

=

1

4

Pa

Pb

=

I32Ra

I22Rb

=

8

5

解得P_a=8W
答：（1）電流I₁和I₂的比值為2：1；
（2）電阻R_a和R_b的比值為1：10；
（3）開關(guān)S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_a時消耗的功率P_a=8W．

點評：根據(jù)電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當中應(yīng)該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應(yīng)性，是一道很有挑戰(zhàn)性的題目．