Question

19．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為6V；當(dāng)滑片P置于滑動(dòng)變阻器的b端時(shí)，R₁兩端的電壓變化了2V，此后15s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為8V
• B． R₁先后兩次消耗的電功率之比為9：4
• C． R₁的阻值為4Ω
• D． 滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為12Ω

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；由滑片的移動(dòng)和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)由歐姆定律可知，電路中電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₁=I₁×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=6V-------①
由題意知，當(dāng)滑片滑到b處時(shí)因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應(yīng)增大，即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U₂=6V+2V=8V；
同理得：$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R=8V---------②
用①式比②式可得：$\frac{{R}_{1}+R}{2{R}_{1}+R}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R=2R₁--------------③
將③代入②式可得：
$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$×2R₁=8V，
解得：U=12V，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，R₁兩端電壓為U₂′=12V-8V=4V，
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t可得：
R₁=$\frac{（{U}_{1}′）^{2}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（4V）^{2}}{60J}$×15s=4Ω，故C正確；
R的最大阻值：
R=2R₁=2×4Ω=8Ω，故D錯(cuò)誤；
滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁兩端的電壓為12V-6V=6V，滑片在b點(diǎn)時(shí)，電壓為4V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁先后兩次消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{（{U}_{1}′）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{（U}_{1}′）^{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{（4V）^{2}}$=$\frac{9}{4}$，故B正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無(wú)法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．