Question

【題目】從高空下落的小球，速度越來越大，空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大．某一輕質(zhì)小球在空氣中下落一段距離后運(yùn)動(dòng)情況的頻閃照片（照相機(jī)在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)依次拍得的照片）如圖所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量m（×10﹣2kg）	2	5	45	40
小球半徑r（×10﹣3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

（1）從照片可以看出該小球“收尾”時(shí)做 運(yùn)動(dòng)．已知其他小球“收尾”時(shí)和該小球具有同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則質(zhì)量為500g的小球在“收尾”時(shí)受到的空氣阻力為 N．

（2）繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．上表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得出球形物體所受的空氣阻力f與小球的收尾速度v的關(guān)系是 ；空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是 ；半徑為4×10﹣3m，質(zhì)量為 g的小球收尾速度為10m/s．

Answer 1

【答案】（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；5；

（2）f與v成正比；f與r2成正比；800

【解析】

試題分析：

（1）由題意知，照片上每兩點(diǎn)間的時(shí)間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

小球處于平衡狀態(tài)，小球在豎直方向受到的重力與阻力是一對(duì)平衡力，所以阻力：

f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；

（2）小球受到的阻力與收尾速度和小球半徑有關(guān)．

①由編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，

收尾速度之比V1：V2=16m/s：40m/s=2：5，空氣阻力之比f1：f2=m1g：m2g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是：

當(dāng)球的半徑一定時(shí)，f與收尾速度成正比關(guān)系；

②編號(hào)為2、3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)，所受的空氣阻力之比f2：f3=m2g：m3g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，

小球半徑之比：r2：r3=0.5×10﹣3m：1.5×10﹣3m=1：3，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是：

當(dāng)收尾速度一定時(shí)，f與球的半徑的平方成正比關(guān)系；

③由①②可得f=mg=kr2v，將編號(hào)1中數(shù)據(jù)代入得：

f=mg=2×10﹣2kg×g=k×（0.5×10﹣3m）2×16m/s，

解得：k=50000，

所以：f=mg=50000r2v，

設(shè)半徑為4×10﹣3m、質(zhì)量為M的小球的收尾速度是10m/s，

則：M×10N/kg=50000×（4×10﹣3m）2×10m/s，

解得：M=0.8kg=800g．