Question

8．在體育運(yùn)動(dòng)競賽中，帆板是帆船運(yùn)動(dòng)中一個(gè)級(jí)別的比賽，是一項(xiàng)新興的體育運(yùn)動(dòng)，可實(shí)際上是一個(gè)獨(dú)立的體育項(xiàng)目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m²的三角帆和帶有萬向節(jié)的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質(zhì)量僅為20kg，依靠風(fēng)力在湖面上行駛．g取10N/kg，求：
（1）體重為50kg的運(yùn)動(dòng)員登上帆板時(shí)，帆板排開水的體積是多少？
（2）查相關(guān)資料可知，當(dāng)湖面風(fēng)速為8m/s時(shí)，風(fēng)壓為40Pa，此時(shí)風(fēng)對(duì)三角帆的最大推力是多大？
（3）如表給出了在不同風(fēng)速下，風(fēng)能強(qiáng)度值（即每秒時(shí)間內(nèi)，每平方米的面積上獲得的能量）．經(jīng)測算，當(dāng)風(fēng)速為10m/s時(shí)，帆板受到風(fēng)的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風(fēng)能利用率．

平均風(fēng)速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風(fēng)能強(qiáng)度[×102J/（m2•s）]	4	8	12	16	20	24

Answer 1

分析 （1）小方他登上帆船時(shí)，帆船仍漂浮，受到的浮力等于船和人總重，利用阿基米德原理求排開水的體積；
（2）知道三角帆的面積和風(fēng)壓，利用壓強(qiáng)公式求風(fēng)對(duì)船帆的最大推力；
（3）知道船受到風(fēng)的推力，求出時(shí)間t內(nèi)帆船運(yùn)動(dòng)的距離，利用W=Fs求風(fēng)對(duì)帆船做的功（有用能量），利用風(fēng)能強(qiáng)度值求出時(shí)間t內(nèi)帆船獲得的能量（總能量），利用效率公式求帆船的風(fēng)能利用率．

解答 解：（1）由于帆船處于漂浮，則小方他登上帆船時(shí)，帆板受到的浮力：
F_浮=G_帆板+G_{運(yùn)動(dòng)員}
=m_帆板g+m_{運(yùn)動(dòng)員}g
=20kg×10N/kg+50kg×10N/kg
=700N；
由F_浮=ρ_水V_排g可得帆板排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{700N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.07m³；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得風(fēng)對(duì)三角帆的最大推力F=pS=40Pa×6m²=240N；
（3）帆板的風(fēng)能利用率：
$η=\frac{W}{E}=\frac{Fs}{{8×{{10}^2}J/（{m^2}•s）×{S_{面積}}t}}=\frac{Fvt}{{8×{{10}^2}J/（{m^2}•s）×{S_{面積}}t}}$=$\frac{Fv}{{8×{{10}^2}J/（{m^2}•s）×{S_{面積}}}}$=$\frac{280N×6m/s}{{8×{{10}^2}J/（{m^2}•s）×6{m^2}}}$=35%．
答：（1）體重為50kg的運(yùn)動(dòng)員登上帆板時(shí)，帆板排開水的體積是0.07m³；
（2）當(dāng)湖面風(fēng)速為8m/s時(shí)，風(fēng)壓為40Pa，此時(shí)風(fēng)對(duì)三角帆的最大推力是240N；
（3）帆板的風(fēng)能利用率為35%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的掌握和運(yùn)用，能看懂表格是解答本題的關(guān)鍵．