Question

2．一物體從甲地到乙地，前一半路程的速度為v₁，后一半路程的速度為v₂，試證明該物體全程的平均速度為v=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 假設(shè)路程為2s，則前一半路程為s，后一半路程也為s，先根據(jù)速度公式的推導式算出前一半路程和后一半路程的時間，最后利用平均速度等于總路程除以總時間得出．

解答 證明：設(shè)從甲地到乙地的路程為2s，
因為v=$\frac{s}{t}$，
所以，此物體前一半路程用時 t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后一半路程用時t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
則該物體全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案為：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 本題易受其姊妹題結(jié)論的影響而誤判，姊妹題是“前一半時間用速度v₁勻速前進，后一半時間用v₂勻速前進”，其結(jié)論是平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．