某中學(xué)的環(huán)保課題小組,協(xié)助某化工廠進行排污處理試驗.如圖所示是化工廠的一個污水池,Q是一個面積S1=2×10-2m2的圓形閥門,閥門頂部焊接一根過圓心的輕桿ab,閥門和輕桿可繞轉(zhuǎn)軸a上下轉(zhuǎn)動,輕桿長度等于閥門直徑的2倍,桿的右端用S2=1×10-2m2,重為55N,高度足夠,污水密度為1.1×103Kg/m 3.(閥門厚度、桿的大小及它們的重力忽略不計,g=10N/Kg.)
求:①污水至少多深時,浮筒所受的浮力與它的重力平衡?
②污水多深時閥門剛好打開排污(閥門未打開時輕桿是水平的)?
【答案】分析:(1)已知浮筒的重力、橫截面積以及污水的密度,當(dāng)浮筒所受的浮力與它的重力平衡時,可得G=F污水Vg=ρ污水hS2g,將已知量代入即可求出污水的深度;
(2)設(shè)此時污水的深度為h′,先根據(jù)F=Ps求出污水對閥門的壓力,再利用G+T=F求出繩對輕桿的拉力,最后利用杠桿平衡的條件將已知量代入,即可求出污水的深度.
解答:解:①設(shè)浮筒浸入水深達(dá)h時,受到的浮力與重力平衡,由于二力平衡可得:
G=F污水Vg=ρ污水hS2g
h===0.5m;
②設(shè)污水深度達(dá)h′,閥門剛好打開進行排污,
則閥門受污水的壓力:F=P?S1污水g h′?S1=1.1×103kg/m3×10N/kg×h′×2×10-2m2=2.2×102N/m×h′
設(shè)繩對輕桿的拉力為T,根據(jù)平衡條件有
G+T=F
T=F-G=ρ污水Vg-G=1.1×103kg/m3×1×10-2m2×(h′-0.5m)×10N/kg-55N=1.1×102N/m×h′-110N
設(shè)閥門的直徑為d,閥門剛好打開時,根據(jù)平衡條件有
F?d=T?2d
即2.2×102N/m×h′×=(1.1×102N/m×h′-110N)×2
解之:h′=2m.
答:①污水至少為0.5m,浮筒所受的浮力與它的重力平衡;
②污水為2m時閥門剛好打開排污.
點評:本題綜合考查了阿基米德原理、液體壓強的計算、液體壓力的計算,知識點多,要求靈活選用公式進行計算.對杠桿受力平衡時的受力分析是解答本題的突破口.
練習(xí)冊系列答案
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求:①污水至少多深時,浮筒所受的浮力與它的重力平衡?
②污水多深時閥門剛好打開排污(閥門未打開時輕桿是水平的)?

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求:①污水至少多深時,浮筒所受的浮力與它的重力平衡?
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