Question

17．如圖所示為輕質(zhì)柱形容器甲和正方體乙，甲容器的高度足夠高，乙的密度和水相同．
（1）甲內(nèi)有重為10牛的水，容器底面積2×10^-2米²，求容器對水平地面的壓強(qiáng)．
（2）乙高為0.1米，求乙對水平地面的壓強(qiáng)．
（3）在容器甲中浸沒一個體積為5×10^-4米³的小球，水對容器底部壓強(qiáng)變化量為△p₁，在正方體上方水平切去高度△h，正方體對水平地面壓強(qiáng)變化量為△p₂，若△p₁=△p₂，請問△h是多少．

Answer 1

分析 （1）由于容器甲是輕質(zhì)柱形容器，質(zhì)量可忽略不計，所以甲容器對水平地面的壓力=水的重，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求容器對水平地面的壓強(qiáng)；
（2）正方體乙對水平地面的壓強(qiáng)p_乙=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{{G}_{乙}}{S′}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{S′}$=ρ_乙gh，已知乙的密度和水相同，乙的高度已知，故可求解；
（3）在容器甲中浸沒一個體積為5×10^-4米³的小球，則水面上升的高度△h_水=$\frac{{V}_{球}}{{S}_{甲}}$，水對容器底部壓強(qiáng)變化量為△p₁=ρ_水g△h_水；在乙正方體上方水平切去高度△h，則正方體對水平地面壓強(qiáng)變化量為△p₂=ρ_乙g△h；
已知△p₁=△p₂，三式聯(lián)立求解．

解答 解：（1）由于容器甲是輕質(zhì)柱形容器，質(zhì)量可忽略不計，
所以容器甲對地面的壓力：F=G_水=10N；
容器甲對水平地面的壓強(qiáng)：p_甲=$\frac{F}{S}$=$\frac{10N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=500pa；
（2）根據(jù)題意可知ρ_乙=ρ_水=1.0×10³kg/m³，正方體乙對水平地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{{G}_{乙}}{S′}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{S′}$=ρ_乙gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980pa；
（3）在容器甲中浸沒一個體積為5×10^-4米³的小球，則水面上升的高度：
△h_水=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{{V}_{球}}{{S}_{甲}}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.025m，
所以水對容器底部壓強(qiáng)變化量：△p₁=ρ_水g△h_水，
在正方體上方水平切去高度△h，正方體對水平地面壓強(qiáng)變化量為△p₂=ρ_乙g△h，
已知△p₁=△p₂，所以有ρ_水g△h_水=ρ_乙g△h，又ρ_乙=ρ_水，
整理可得：△h=△h_水=0.025m．
答：（1）甲內(nèi)有重為10牛的水，容器底面積2×10^-2米²，容器對水平地面的壓強(qiáng)為500pa．
（2）乙高為0.1米，求乙對水平地面的壓強(qiáng)為980pa．
（3）在容器甲中浸沒一個體積為5×10^-4米³的小球，液體對容器底部壓強(qiáng)變化量為△p₁，在正方體上方水平切去高度△h，正方體對水平地面壓強(qiáng)變化量為△p₂，若△p₁=△p₂，△h是0.025m．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，難點(diǎn)在第（3）問，根據(jù)壓強(qiáng)變化量的表達(dá)式并結(jié)合兩者的等量關(guān)系求出水平切去高度△h．