Question

如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V，燈L標(biāo)有“3V  0.9W”、滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“20Ω  1A”的字樣，電壓表量程為0～3V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動(dòng)變阻器連入電路中的最小阻值是

5

Ω，滑動(dòng)變阻器的最大電功率是

1.0

W．（不考慮溫度對(duì)電阻的影響，最后一空結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）當(dāng)電路中的電流最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流結(jié)合滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器連入電路中的最小阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時(shí)a+b最小”確定滑動(dòng)變阻器消耗電功率最大時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大電功率．

解答：解：由電路圖可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓．
（1）根據(jù)P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

0.9W

3V

=0.3A，而滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為1A，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴電路中的最大電流為0.3A，
根據(jù)歐姆定律可得：
燈泡的電阻R_L=

UL

IL

=

3V

0.3A

=10Ω，電路中的總電阻R_總=

U

Imax

=

4.5V

0.3A

=15Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_min=R_總-R_L=15Ω-10Ω=5Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R時(shí)，電路中的電流：
I=

U

RL+R

=

4.5V

5Ω+R

，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R_R=（

4.5V

5Ω+R

）²R=

(4.5V)2

R+ (5Ω)2 R +10Ω

，
∵數(shù)學(xué)中a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時(shí)a+b最小
∴當(dāng)R=

(5Ω)2

R

，R=5Ω時(shí)，R+

(5Ω)2

R

+10Ω最小，此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_Rmax=I²R_R=（

4.5V

5Ω+5Ω

）²×5Ω≈1.0W．
故答案為：5；1.0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)燈泡的額定電流和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流確定電路中的最大電流，難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時(shí)a+b最小”確定滑動(dòng)變阻器消耗電功率最大時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值．