Question

（2008?平谷區(qū)一模）如圖：杠桿在水平位置平衡，已知OA=10cm，OC=20cm，物體甲受到的重力為360N，物體乙受到的重力為60N，物體甲的密度為3.6×10³kg/m³，容器內鹽水的密度為1.2×10³kg/m³．往容器中倒入清水使液體密度變?yōu)?.08×10³kg/m³，為使甲對容器底部的壓強不變，問（1）支點不動，乙物體應向哪端動，移動多少厘米？（2）支點不動，乙位置不動，應在乙的下面加掛多重的物體？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：首先根據第一次杠桿平衡求出甲物體受到的拉力，利用F_浮=ρgV求出浮力F_浮，結合甲物體的受力情況分析，求出甲對容器底部的壓力，
因為使甲對容器底部的壓強不變，即甲對容器底部的壓力保持不變即可，然后根據杠桿平衡分別計算支點不動、乙物體的位置和支點不動、乙位置不動，應在乙的下面加掛的物體重力．

解答：解：杠桿在水平位置平衡時，物體甲在密度為1.2×10³kg/m³的鹽水中受力情況如圖：
∵F_拉?OA=G_乙?OC，
∴F拉=

G乙?OB

OA

=

60N×20cm

10cm

=120N，
又：V甲=

G甲

g?p甲

=

360N

10N/kg×3.6×103kg/m3

=0.01m³
∴F_浮=ρ₁gV_甲，=1.2×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=120N，
∴F_支=G_甲-F_拉-F_浮=360N-120N-120N=120N，
倒入水后：
F_浮'=ρ₂gV_甲=1.08×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=108N，
∵為使甲對容器底部的壓強不變，則F_支不變，
∴F_拉'=G_甲，-F_浮′-F_支=360N-108N-120N=132N，
（1）支點不動，設物體乙在D點，根據杠桿平衡條件得：F_拉'?OA=G_乙?OD，
∴OD=

F′拉?OA

G乙

=

132N×10cm

60N

=22cm．
∵OD＞OC，∴向右移動乙物體到D點，
且CD=OD-OC=22cm-20cm=2cm．
（2）支點不動，乙位置不動，則在乙的下面加掛G₀的物體，
則：F_拉'?OA=（G_乙+G₀）?OC
∴G₀=

F′拉?OA-G乙? OC

OC

=

132N×10cm-60N×20cm

20cm

=6N．
答：（1）支點不動，乙物體應向右端動，移動2厘米；
（2）支點不動，乙位置不動，應在乙的下面加掛6N的物體．

點評：本題結合物體的浮力計算來考查杠桿平衡條件的應用，主要是考查使杠桿重新平衡的兩種方法：在阻力和阻力臂不變的條件下，一是保持動力不變，改變動力臂；二是保持動力臂不變，改變動力．