Question

9．如圖所示的裝置中，重G₁的人用力拉繩，使裝置處于靜止．裝置中的滑輪A重G₀，滑輪B重G₀′，升降機重G₂．不計軸摩擦及繩重，求：
（1）為使人和升降機一同勻速上升，人需要用多大的力拉繩？
（2）如果以人升高為目的，則這個系統(tǒng)的機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）把升降機、動滑輪和人看做一個整體，圖可知，整個裝置的全部物重都由上面的一只滑輪承擔，右側的拉力則又由第二只滑輪分擔．因為整個裝置保持靜止，所以每只滑輪兩側的力都是相等的．可以得到人對繩子的拉力；
（2）不計軸摩擦及繩重，以人升高為目的，則對人做的是有用功；對升降機和滑輪A做的是額外功，利用機械效率變形公式得到這個系統(tǒng)的機械效率．

解答 解：
（1）在裝置使用過程中，上升的物體總重為G=G₁+G₀′+G₂；讀圖可知，G都由最上面的滑輪承擔，而且左右拉力相等．因此，上面滑輪B右側的拉力為$\frac{1}{2}G$，減去下面滑輪的自重G₀′，為$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{2}$．而$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-G{\;}_{0}′}{2}$又由兩段繩子平均分擔，因此，人手處的拉力為F=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{4}$；
（2）系統(tǒng)的機械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+W{\;}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{0}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{0}′}$．
答：
（1）人對繩子的拉力為$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{4}$；
（2）系統(tǒng)的機械效率為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{0}′}$．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力的計算，分析滑輪組的結構，看出滑輪組不是由一股繩子纏繞而成是本題的關鍵．