Question

2．如圖所示，將一體積為100cm³的石塊，用細(xì)線系好后掛在彈簧秤上，當(dāng)石塊浸沒在裝有水的圓柱形容器里，彈簧秤示數(shù)為2N，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器重和容器壁厚度忽略不計(jì)，g取10N/kg）．求：
（1）石塊受到的浮力．
（2）石塊的密度．
（3）細(xì)線松動(dòng)，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）石塊浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道石塊受到的浮力和浸沒時(shí)彈簧秤的示數(shù)，根據(jù)F_浮=G-F′求出石塊的重力，利用ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出石塊的密度；
（3）容器內(nèi)增加水的體積即為石塊的體積，又知道液面上升的高度，根據(jù)V=Sh求出容器的底面積，然后求出水的體積，根據(jù)G=mg=ρVg求出水的重力，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓力等于石塊和容器的重力之和，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）石塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N；
（2）由F_浮=G-F′可得，石塊的重力：
G=F_浮+F′=1N+2N=3N，
石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）容器底面積：
S=$\frac{V}{△h}$=$\frac{100c{m}^{3}}{12cm-10cm}$=50cm²，
水的體積：
V_水=Sh=50cm²×10cm=500cm³，
水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
容器對水平地面壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+G}{S}$=$\frac{5N+3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1600Pa．
答：（1）石塊受到的浮力為1N；
（2）石塊的密度為3×10³kg/m³；
（3）細(xì)線松動(dòng)，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平面的壓強(qiáng)為1600Pa．

點(diǎn)評 本題考查浮力、密度、壓強(qiáng)等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道在水平地面壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．