Question

（2013?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，用質(zhì)量不計(jì)、長度為10cm的彈簧將邊長為10cm的正方體物塊的下表面與底面積為200cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時(shí)彈簧的長度縮短為2cm；然后向容器內(nèi)部緩慢倒入水（水不溢出），當(dāng)彈簧的長度恰好恢復(fù)到原長時(shí)停止倒水；現(xiàn)將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時(shí)正方體物塊剛好沒入水中，則鐵塊的質(zhì)量為

0.3

kg．已知：彈簧彈力F與其長度的改變量x的關(guān)系式為F=x×100N/m上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復(fù)原長．不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力，取g=10N/kg．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)原來彈簧的縮短量結(jié)合F=x×100N/m計(jì)算出物塊的重力G；
（2）根據(jù)倒入水后彈簧的長度恰好恢復(fù)到原長得知物塊受到的浮力與其重力相等，從而根據(jù)公式V排=

F浮

ρ水g

計(jì)算出此時(shí)物塊浸入水中的體積和深度；
（3）現(xiàn)將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時(shí)正方體物塊剛好沒入水中，計(jì)算出此時(shí)彈簧縮短的長度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系得出鐵塊的重力，從而計(jì)算出其質(zhì)量．

解答：解：當(dāng)不倒水時(shí)，物塊受力如圖所示：

則G=F₁=x₁×100N/m=（10-2）×10^-2m×100N/m=8N；
倒入水后，彈簧恢復(fù)原長，則F_浮=G=8N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³；
所以物體浸入水中的深度h=

V排

S

=

8×10-4m3

10×10×10-4m2

=0.08m；
由題意知，物體全部浸沒時(shí)，F(xiàn)_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
物體浸入水中的深度增加了0.02m，
當(dāng)在物塊上面加鐵塊，在物塊下降的同時(shí)水面會(huì)上升，又因?yàn)槲飰K的底面積為100cm²，容器的底面積為200cm²，所以物體周圍的面積為200cm²-100cm²=100cm²，則物塊下降的距離與水面上升的距離相等，因此彈簧的長度減小了x₂=

1

2

×0.02m=0.01m；
此時(shí)彈簧對(duì)物塊的支持力為F₂=x₂×100N/m=0.01m×100N/m=1N；
以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示：

則F_浮′+F₂=G+G_鐵，
則G_鐵=F_浮′+F₂-G=10N+1N-8N=3N；
則m_鐵=

G鐵

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg．
故答案為：0.3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)浮力的計(jì)算，要掌握阿基米德原理，并能對(duì)公式進(jìn)行變形，對(duì)各種情況進(jìn)行正確地受力分析，得出物塊完全浸沒時(shí)彈簧縮短的長度是此題的難點(diǎn)，總之此題的綜合性較強(qiáng)，難度較大．