Question

在2007年6月份廣東發(fā)生的“抗洪救災(zāi)”中，幾位同學(xué)找到了一張總體積為0.4m³，質(zhì)量分布均勻的長方體塑料泡膜床墊，將其放入水中時(shí)，床墊有體積浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此時(shí)床墊受到的浮力是多大？
（2）床墊的密度是多少？
（3）若被救的人的平均質(zhì)量為55kg，要保證安全，該床墊上一次最多能承載多少個(gè)人？
（4）若將床墊放在水面上（不站人）將露出水面的體積部分截去，剩余部分的體積浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，將剩余部分投入海水中，求它排開海水的體積？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）床墊排開水的體積：
v_排=v=×0.4m³=0.1m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）∵床墊漂浮，
∴床墊重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=1000N，
∴床墊的質(zhì)量：m=100kg，
床墊的密度：
ρ===0.25×10³kg/m³；
（2）床墊剛好全浸入時(shí)，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4000N；
此時(shí)應(yīng)滿足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承載的人數(shù)：
n==≈5.5，一次最多承載5人；
（4）投入海水中，泡沫塑料的質(zhì)量為
m″=×m=××100kg=6.25kg，
泡沫塑料在海水中漂浮，受到的浮力：
F_浮″=G″=m″g=6.25kg×10N/kg=62.5N，
排開海水的體積：
V_排″==≈6×10^-3m³．
答：（1）此時(shí)床墊受到的浮力是1000N；
（2）床墊的密度是0.25×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載5個(gè)人；
（4）排開海水的體積約為6×10^-3m³．
分析：（1）求出床墊排開水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質(zhì)量，又知道床墊的體積，利用密度公式求床墊的密度；
（3）床墊漂浮時(shí)浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時(shí)所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)；
（4）剩余部分的體積浸入水中時(shí)，因塑料泡膜床墊的密度不變，浸入的體積又變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/96.png' />，據(jù)此求出剩余塑料泡膜的質(zhì)量，利用物體漂浮的條件可求受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開海水的體積．
點(diǎn)評：本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容，關(guān)鍵是知道將露出水面的體積部分截去再放入水中時(shí)露出的部分與浸入部分的比值不變．