Question

10．用如圖所示的滑輪組提升重物，若貨物的重用G_物表示，動滑輪重用G_動表示，拉力用F表示．
（1）若不計摩擦和繩重，請你利用W_總=W_有+W_額推導(dǎo)出F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{額}}{3}$．
（2）若考慮摩擦不計繩重，已知動滑輪重30N，貨物重360N、上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W，求：
①繩子自由端拉力F？
②滑輪組的機械效率η？
③貨物上升3m過程中，克服摩擦力做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計算公式分別表示出總功、有用功、額外功的表達式，然后利用W_總=W_有+W_額即可推導(dǎo)出拉力F的表達式；
（2）①由圖知，承擔物重的繩子段數(shù)是3段，已知物體上升的速度，可以得到繩子自由端的速度，根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出繩子自由端拉力；
②已知物重、拉力和承擔物重的繩子段數(shù)，利用公式η=$\frac{G}{3F}$×100%求出滑輪組的機械效率；
③已知拉力和承擔物重的繩子段數(shù)，可以得到繩子自由端被拉下的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的總功；
已知物重、動滑輪重和上升高度，利用W=Gh求出克服物重、動滑輪重做的功；
最后用總功減去克服物重和動滑輪重做的功即可得出是克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)物體上升的高度為h，
則繩子自由端移動的距離s=nh=3h，
拉力F做的總功：W_總=Fs=F×3h=3Fh，
有用功：W_有=G_物h，
額外功：W_額=G_動h，
又因為W_總=W_有+W_額，即3Fh=G_物h+G_動h，
所以拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{3}$．
（2）①繩子自由端的速度：
v₂=3v₁=3×0.3m/s=0.9m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，作用在繩子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{180W}{0.9m/s}$=200N．
②滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%
=$\frac{Gh}{Fs}$×100%
=$\frac{Gh}{F×3h}$×100%
=$\frac{G}{3F}$×100%
=$\frac{360N}{3×200N}$×100%
=60%．
③繩子自由端拉下的距離s=3h=3×3m=9m，
拉力做的總功W_總=Fs=200N×9m=1800J，
滑輪組克服物重、動滑輪重做的功：
W_G=Gh=（360N+30N）×3m=1170J，
滑輪組克服摩擦力做的功：
W_f=W_總-W_G=1800J-1170J=630J．
答：（1）見解答；
（2）①繩子自由端拉力F為200N；
②滑輪組的機械效率η為60%；
③貨物上升3m過程中，克服摩擦力做的功為630J．

點評 本題綜合考查了有關(guān)滑輪組的計算，尤其是第（2）問，在分析滑輪組問題時，一般不考慮繩重和摩擦，此題另辟蹊徑，在不考慮繩重的前提下，需要應(yīng)用機械效率知識求解克服摩擦力做的功，是一道有創(chuàng)新思想的好題，但解答時一定認真審題，不要出錯．