Question

圖3甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖象，設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量
（2）圓柱形重物的密度．
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因?yàn)槭莿蛩偬嵘�，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=

m

v

，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F ₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時(shí)間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時(shí)間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．

解答：解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.2m/s，根據(jù)P=

W

t

=FV可求出汽車在AB段對(duì)物體的拉力為
F ₁=

P1

V1

=

700W

0.2m/s

=3500N
同理，汽車在CD段對(duì)物體的拉力為．F₂=

P2

V2

=

800w

0.2m/s

=4000N．
整個(gè)物體打撈過程分為三個(gè)階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對(duì)應(yīng)圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對(duì)應(yīng)圖CD段．G=F₃
因?yàn)镚=F ₃=4000N，所以m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2_m3，
ρ_物=

m

v

=

400kg

5×10-2 m3

=8×103kg/m3，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所需時(shí)間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h(yuǎn)=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=

v

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_壓=PS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案為：（1）400kg；（2）8×10³kg/m³；（3）2.5×10³N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的信息．