Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器底面積為2×10﹣2米2 ， 盛有0.3米深的水，置于水平地面上，求：
（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m水 ．
（2）容器底部受到水的壓力F水 ．
（3）現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的正方體放入在容器內(nèi)的水中后（水未溢出），容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加量△p容恰好等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量△p水 ， 求該正方體的質(zhì)量m的大小范圍（用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：容器內(nèi)水的體積：V=Sh=2×10﹣2m2×0.3m=6×10﹣3m3，

容器內(nèi)水的質(zhì)量：m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3=6kg

（2）解：因?yàn)槿萜鳛閳A柱形容器，所以容器底部受到水的壓力：

F水=G水=m水g=6kg×9.8N/kg=58.8N

（3）解：正方體放入水中后，水未溢出，容器對(duì)地面壓力的增加量等于物體的重力，

則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：△p容= = ﹣﹣﹣﹣﹣①；

由于水對(duì)物體的浮力和物體對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，大小相等，

所以，正方體放入水中后，水對(duì)容器底部的壓力增加量△F水=F浮，

則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：

△p水= = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由題知，△p容=△p水，

所以 = ，

則G物=F浮，這說明正方體放入水中后處于漂浮或懸浮狀態(tài)，

由物體的浮沉條件可知ρ物≤ρ水，

所以，該正方體的質(zhì)量：m=ρ物V=ρ物a3≤ρ水a3．

即該正方體的質(zhì)量m的大小范圍為0＜m≤ρ水a3

【解析】（1）已知水的深度和容器底面積，可求出水的體積，再利用密度公式可求得水的質(zhì)量．（2）因?yàn)槿萜鳛閳A柱形容器，所以容器底部受到水的壓力等于水的重力，利用重力公式可求．（3）正方體放入水中后，容器對(duì)地面壓力的增加量等于物體的重力，則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p容= = ； 由于水對(duì)物體的浮力和物體對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，大小相等，所以水對(duì)容器底部的壓力增加量△F水=F浮 ， 則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量：△p水= = ；
由此可知G物=F浮 ， 這說明正方體放入水中后處于漂浮或懸浮狀態(tài)，由物體的浮沉條件可知ρ物≤ρ水 ， 利用公式m=ρV可求出正方體的質(zhì)量m的大小范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）．