Question

9．歸納式控--彈性物體的彈性勢能：
我們知道，彈性物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢能．但是，用同樣的大小的力去拉兩種不同的彈性物體，伸長的長度不同，產(chǎn)生的彈性勢能也不同，且外界拉力做的功的大小數(shù)值上等于彈性物體產(chǎn)生的彈性勢能．
為了研究不同彈性物體發(fā)生形變時的彈性勢能與哪些因素有關(guān)，通過有關(guān)實驗探究，取得數(shù)據(jù)如下（其中：S為金屬絲的橫截面積，L₀為金屬絲的原長，△L為金屬絲的伸長，Ep為金屬絲具有的彈性勢能）：

材料	S/m2	L0/m	△L/m	Ep/J
銅	3×10-6	1	1×10-3	0.165
鋼	3×10-6	1	1×10-3	0.3
銅	6×10-6	1	1×10-3	0.33
鋼	3×10-6	2	1×10-3	0.15
銅	6×10-6	1	2×10-3	1.32

（1）E_p=k$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$，其中k與彈性體的材料有關(guān)，材料不同，k值一般不同．上述實驗中銅的k值k_銅=5.5×10¹⁰J/m³（填上數(shù)值和單位）．
（2）若要讓粗細相同、原長不同的銅絲伸長相同的長度，則銅絲的彈性勢能E_p與銅絲原長L₀的關(guān)系可以用圖象中的圖線c表示．
（3）要使面積為90×10^-6m²、原長為2.5m的鋼絲獲得0.9J的彈性勢能，則需將該鋼絲拉伸0.5×10^-3m．

Answer 1

分析 （1）實驗中主要有四個變量，分別為材料、橫截面積、長度和長度的變化量，根據(jù)控制變量法的要求，分別比較第2、4行數(shù)據(jù)，3、5行數(shù)據(jù)，4、6行數(shù)據(jù)，可分析出橫截面積、長度和長度的變化量與彈性勢能的關(guān)系，最終歸納出表達式，再利用表達式可計算出銅的k值，這種方法叫做等價變換法；
（2）通過E_p的表達式進行分析，得出符合題意的圖線；
（3）利用歸納得出的公式，求出鋼的k值，然后將數(shù)據(jù)代入進行計算．

解答 解：（1）表格數(shù)據(jù)如下：

比較第2、4行數(shù)據(jù)可知，金屬絲的材料、原長、伸長量相同時，橫截面積變?yōu)樵瓉淼?倍時，彈性勢能變?yōu)樵瓉淼?倍，即E_p與S成正比；
比較第3、5行數(shù)據(jù)可知，金屬絲的材料、橫截面積、伸長量相同時，原長變?yōu)樵瓉淼?倍時，彈性勢能變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，即E_p與L₀成反比；
比較第4、6行數(shù)據(jù)可知，金屬絲的材料、橫截面積、原長相同時，伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍時，彈性勢能變?yōu)樵瓉淼?倍，即E_p與△L²成正比；
綜上可得：E_p=k$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$；
選擇第2行數(shù)據(jù)，代入可得0.165J=k_銅×$\frac{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×（1×1{0}^{-3}m）^{2}}{1m}$，
解得：k_銅=5.5×10¹⁰J/m³；
（2）由E_p=k$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$可知，讓粗細相同、原長不同的銅絲伸長相同的長度，則銅絲的彈性勢能E_p與原長L₀成反比，觀察圖象可知，c成反比圖象，故圖象c正確；
（3）選擇第3行數(shù)據(jù)，代入E_p=k$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$可得：0.3J=k_鋼×$\frac{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×（1×1{0}^{-3}m）^{2}}{1m}$，
解得：k_鋼=1×10¹¹J/m³，
由E_p=k$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$可得：
△l=$\sqrt{\frac{{E}_{p}{L}_{0}}{{k}_{鋼}S}}$=$\sqrt{\frac{0.9J×2.5m}{1×1{0}^{11}J/{m}^{3}×90×1{0}^{-6}{m}^{2}}}$=0.5×10^-3m．
故答案為：
（1）$\frac{S（△L）^{2}}{{L}_{0}}$；5.5×10¹⁰J/m³； （2）c； （3）0.5×10^-3m．

點評 本實驗中的變量比較多，在分析數(shù)據(jù)時，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個變量與E_p之間的關(guān)系，最終綜合成公式的形式，這種歸納研究的方法稱為等價變換；E_p的公式，剩余的問題基本要從公式入手進行分析和計算．