Question

質(zhì)量相等的甲、乙兩物體，密度之比為5：3，將甲放入水中，乙放入密度為0.9×10³kg/m³的液體中靜止時，甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5，求
（1）甲、乙兩物體的體積之比；
（2）甲物體的密度．

Answer 1

分析：1、已知質(zhì)量相等，密度之比就等于體積之比的倒數(shù)，
2、假設(shè)兩物體都漂浮時，浮力等于兩物體重力，兩物體質(zhì)量相等，所以浮力比應(yīng)是1：1，所以假設(shè)不正確．
假設(shè)兩物體都下沉?xí)r，V_排=V_物，F(xiàn)_浮甲=ρ_水gV_甲，F(xiàn)_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比為2：3，所以假設(shè)不正確．
假設(shè)甲漂浮乙下沉，則F_浮甲=G_甲=ρ_甲gV_甲、F_浮乙=ρ_液gV_乙，利用甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5，得ρ_甲=1.2×10³Kg/m³大于水的密度，所以假設(shè)不正確．
故應(yīng)是甲下沉乙漂浮．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩物體質(zhì)量都為m，甲、乙兩物體的密度分別為5ρ、3ρ．
則V甲=

m

5ρ

，V乙=

m

3ρ

∴

V甲

V乙

=

m 5ρ

m 3ρ

=

3

5

答：甲、乙兩物體的體積之比是3：5．
（2）設(shè)甲、乙兩物體密度分別為5ρ、3ρ．甲、乙兩物體體積分別為3V、5V．
甲下沉?xí)r受到的浮力F_甲浮=ρ_水g3V，
乙漂浮時受到的浮F_乙浮=G_乙=ρ_乙gV_乙=ρ_乙g5V
甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5
∴

F浮甲

F浮乙

=

ρ水g3V

ρ乙g5V

=

1.0×103g3V

3ρg5V

=

4

5

解得ρ=0.25×10³Kg/m³
∴ρ_甲=5ρ=5×0.25×10³Kg/m³=1.25×10³Kg/m³
答：甲物體的密度為1.25×10³Kg/m³．

點評：本題考查浮力大小的計算，密度的計算以及密度公式的應(yīng)用．