Question

（2007?西城區(qū)一模）兩個定值電阻并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁．把它們串聯(lián)接在電壓為

3

2

U的電源上時，下列說法中正確的是（　�。�

• A．R₂兩端的電壓升高了
• B．通過R₁的電流沒有變化
• C．R₂消耗的功率為

  1

  2

  P₁
• D．它們消耗的總功率為

  9

  4

  P₁

Answer 1

分析：（1）兩電阻并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和電功率公式P=

U2

R

的變形公式，
結(jié)合兩電阻消耗的電功率求出兩電阻間關(guān)系．
（2）當把它們串聯(lián)在電壓為

3

2

U的電源兩端時，根據(jù)串聯(lián)電路特點及歐姆定律求出電路中的電流，
再根據(jù)歐姆定律求出此時R₂兩端的電壓，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率，根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率．

解答：解：（1）當R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，兩電阻兩端的電壓為U，
∵P=

U2

R

，∴R=

U2

P

，
兩電阻的比值

R1

R2

=

U2 P1

U2 2P1

=

2

1

，則R₁=2R₂；
（2）兩電阻串聯(lián)接入電壓為

3

2

U的電源兩端時，
電路電流I=

3 2 U

R1+R2

=

3 2 U

2R2+R2

=

U

2R2

=

U

R1

；
A、電阻R₂兩端的電壓U₂=IR₂=

U

2R2

×R₂=

U

2

，
兩電阻并聯(lián)時，電阻R₂兩端的電壓是U，因此電阻R₂兩端的電壓變小了，故A錯誤；
B、兩電阻并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
通過R₁的電流為

U

R1

，兩電阻串聯(lián)時，通過R₁的電流為

U

R1

，
因此通過R₁的電流為

U

R1

不變，故B正確；
C、R₂消耗的功率P₂=I²R₂=(

U

2R2

)2R₂=

U2

4R2

，
∵兩電阻并聯(lián)在U兩端時，

U2

R2

=2P₁，
∴P₂=

U2

4R2

=

P1

2

，故C正確；
D、兩電阻串聯(lián)時，電路消耗的總功率
P=I²（R₁+R₂）=(

U

2R2

)2（2R₂+R₂）=

3U2

4R2

，
∵

U2

R2

=2P₁，∴P=

3U2

4R2

=

3

2

P₁，故D錯誤；
故選BC．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩電阻之間的關(guān)系，解題過程要注意各量之間的對應(yīng)關(guān)系．