Question

12．隨著城市化建設的發(fā)展，許多家庭都住進了高樓大廈，小麗家住進新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛(wèi)生間的墻上．小麗在使用過程中發(fā)現(xiàn)：
（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱20min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到42℃．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中水吸收的熱量和電熱水器消耗的電能．
（2）若改用煤氣來加熱這些水，需要完全燃燒多少千克煤氣？（煤氣的熱值q=4.2×10⁷J/kg，假設煤氣燃燒放出的熱量全部被水吸收）
（3）防電墻技術(shù)就是在電熱水器內(nèi)部形成永久性電阻，電熱水器經(jīng)防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全．如圖所示，若人體的最大電阻為2000Ω，試求防電墻的電阻．

某型號電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	4000
容積/L	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
額定電壓下電熱水器加熱時的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能．
（2）根據(jù)題意求出煤氣完全燃燒放出的熱量，再根據(jù)Q_放=mq求出燃燒煤氣的質(zhì)量．
（3）人體電阻和防電墻的電阻串聯(lián)在220V的電源上，已知人體能夠承受的最大電壓及人體最大電阻，可以得到人體兩端電流；根據(jù)串聯(lián)電路的分壓作用得到防電墻電壓，利用歐姆定律變形公式得到防電墻電阻．

解答 解：
（1）由電熱水器其銘牌可知，電熱水器注滿水的體積V=50L=50×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
所以水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-22℃）=4.2×10⁶ J；
由表中數(shù)據(jù)知，電熱水器額定功率4000W，
所以，在額定電壓下連續(xù)加熱20min電熱水器消耗的電能：
W=Pt=4000W×20×60s=4.8×10⁶J；
（2）由題意可知，煤氣完全燃燒放出的熱量：Q_放=Q_吸=4.2×10⁶ J，
由Q_放=mq可得，燃燒煤氣的質(zhì)量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.1kg；
（3）已知人的最大電阻為R_人=2000Ω，使人體承受的電壓不高于20V，
通過人體的最大電流是：I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{20V}{2000Ω}$=0.01A，
人體電阻和防電墻的電阻串聯(lián)在220V的電源上，
所以防電墻兩端電壓為：U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
防電墻的電阻為：
R_墻=$\frac{{U}_{墻}}{I}$=$\frac{200V}{0.01A}$=2×10⁴Ω．
答：（1）水吸收的熱量為4.2×10⁶ J，電熱水器消耗的電能為4.8×10⁶J．
（2）若改用煤氣來加熱這些水，需要完全燃燒0.1kg煤氣．
（3）防電墻的電阻為2×10⁴Ω．

點評 本題考查了電功和熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點的應用，綜合性強，難度較大．