Question

2．如圖甲所示是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙所示是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨肘間t變化的圈象．設(shè)t=0的汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，（g取10N/kg）求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）重物受到的最大浮力；
（3）重物的體積；
（4）圓柱形重物的高度；
（5）打撈前，圓柱形重物上表面所處的深度；
（6）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓強(qiáng)；
（7）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力．

Answer 1

分析 （1）分析題圖可得汽車在CD段的功率，知道速度利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽車在CD段對(duì)物體的拉力；而重物重等于此時(shí)的拉力，利用G=mg求其質(zhì)量；
（2）分析題圖可得汽車在AB段的功率，知道速度利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽車在AB段對(duì)物體的拉力，重物受到的最大浮力等于兩次拉力之差；
（3）求出了最大浮力，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求排開水的體積，即物體的體積；
（4）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，利用s=vt求物體升高的高度；
（5）利用s=vt求打撈前物體上表面距離水面的高度；
（6）利用p=ρgh求打撈前物體上表面受到水的壓強(qiáng)；
（7）利用V=Sh求物體上表面積，再利用F=pS求打撈前，物體上表面受到水的壓力．

解答 解：重物打撈過程分為三個(gè)階段：
第一階段，將重物從水底拉到上表面剛好接觸水面，該過程中G 不變，F(xiàn)_浮不變，拉力F₁不變，且有G=F_浮+F₁，對(duì)應(yīng)圖中的AB段．
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程中，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對(duì)應(yīng)圖中的BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面以后繼續(xù)向上拉的過程，該過程中G不變，拉力F₂與重力G相等，對(duì)應(yīng)圖中的CD段．
（1）由圖可知，汽車在CD段的功率為P₂=800W，速度v=0.2m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車在CD段對(duì)物體的拉力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N．
因?yàn)镚=F₂=4000N，
所以重物質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg．
（2）由圖可知，汽車在AB段的功率為P₁=700W，速度v=0.2m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車在AB段對(duì)物體的拉力：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N，
重物受到的最大浮力：
F_浮=G-F₁=F₂-F₁=4000N-3500N=500N；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV可得，物體的體積：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3；
（4）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所用時(shí)間t=60s-50s=10s，上升的速度v=0.2m/s，
所以物體的高度：h=vt=0.2m/s×10s=2m；
（5）打撈前，物體上表面距離水面的高度：
h′=vt′=0.2m/s×50s=10m；
（6）打撈前，物體上表面受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（7）物體上下表面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
打撈前，物體上表面受到水的壓力：
F=pS=1×10⁵Pa×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量為400kg；
（2）重物受到的最大浮力為500N；
（3）重物的體積為5×10^-2_m3；
（4）圓柱形重物的高度為2m；
（5）打撈前，圓柱形重物上表面所處的深度為10m；
（6）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓強(qiáng)為1×10⁵Pa；
（7）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力為2.5×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、壓強(qiáng)定義式、速度公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的信息．