Question

（2011?寶山區(qū)一模）如圖所示，兩個(gè)盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＞S_B），液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將甲球浸沒(méi)在A容器的液體中，乙球浸沒(méi)在B容器的液體中，容器中均無(wú)液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，則一定（　　）

A．甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量

B．甲球的重力小于乙球的重力

C．甲球的體積大于乙球的體積

D．甲球所受浮力小于乙球所受浮力

Answer 1

分析：（1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，S_A＞S_B，根據(jù)F=PS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因?yàn)槿萜鰽和B是圓柱形，底部受的壓力等于液體重力．可判斷出兩容器液體重力大�。�
甲球浸沒(méi)在A容器的液體中，乙球浸沒(méi)在B容器的液體中，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對(duì)各自容器底部的壓力等于液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質(zhì)量和重力大小．若下沉液體對(duì)各自容器底部的壓力小于液體重力與球重力之和．
（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=PS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因?yàn)橐驗(yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，S_A＞S_B可知A容器中液體體積大于B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大�。�
又因兩球浸沒(méi)有液體中，根據(jù)阿基米德定律可判斷浮力大�。�

解答：解：（1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，S_A＞S_B，
G_A=F_A=PS_A，G_B=F_B=PS_B，
可見(jiàn)G_A＞G_B，
放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，
G_A+G_甲=G_B+G_乙，因?yàn)椋珿_A＞G_B，
所以，G_甲＜G_乙，甲的質(zhì)量也小于乙的質(zhì)量．
若小球下沉，液體對(duì)容器A底部的壓力：F_A′＜G_A+G_甲，
液體對(duì)容器A底部的壓力：F_B′＜G_B+G_乙，
雖然液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，但是，G_A+G_甲與G_B+G_乙的關(guān)系不能確定．即G_甲與G_乙的關(guān)系也不能確定．
故AB錯(cuò)誤．
（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，
根據(jù)P=ρgh可知，ρ_A=ρ_B，
放入球后，F(xiàn)_A=ρ_Agh_AS_A，F(xiàn)_B=ρ_Bgh_BS_B，
又壓力相等，所以h_AS_A=h_BS_B，
即兩容器液體體積與球的體積之和相等．
又因?yàn)椋�放入球之前，A容器液體體積大于B容器液體體積．
所以，甲球的體積小于乙球的體積，
故C錯(cuò)誤．
（3）根據(jù)阿基米德定律，兩種液體密度相同，甲球和乙球都浸沒(méi)在液體中，甲球的體積小于乙球的體積，
所以，甲球所受浮力小于乙球所受浮力，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了液體壓強(qiáng)的計(jì)算及壓強(qiáng)公式的運(yùn)用，難度較大．
（2）要判斷B選項(xiàng)，需要分情況討論，然后找出圓柱形容器底部受到液體的壓力與容器內(nèi)物體的重力的關(guān)系，再做出判斷．
（3）要判斷CD選項(xiàng)，h_AS_A=h_BS_B，即放入球后，球和液體的總體積相等是關(guān)鍵．