Question

14．用密度和比熱分別為ρ₁、ρ₂和c₁、c₂且有ρ₁＞ρ₂，c₁＜c₂的兩種金屬制成體積相等的兩實心球甲、乙，甲球中兩種金屬的體積相等，乙球中兩種金屬的質(zhì)量相等，則制成后兩金屬球的比熱c_甲、c_乙為（　�。�

• A． c_甲＞c_乙
• B． c_甲=c_乙
• C． c_甲＜c_乙
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由甲球中兩物質(zhì)體積相等，根據(jù)密度公式表示出甲的質(zhì)量，由吸熱公式表示出甲的比熱容；由乙球中兩物質(zhì)質(zhì)量相等，由吸熱公式表示出乙的比熱容，再比較甲、乙兩球的比熱容的大小．

解答 解：
甲球中兩種金屬體積相等，即V₁=V₂=V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知甲中兩金屬的質(zhì)量為：m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
甲球的質(zhì)量：m_甲=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V=（ρ₁+ρ₂）V，
若甲球升高溫度△t，則甲中的兩種金屬升高溫度都為△t，
則Q_甲=Q₁+Q₂，
由Q=cm△t有：c_甲（ρ₁+ρ₂）V△t=c₁ρ₁V△t+c₂ρ₂V△t，
則：c_甲（ρ₁+ρ₂）=c₁ρ₁+c₂ρ₂，
c_甲=$\frac{{c}_{1}{ρ}_{1}+{c}_{2}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
乙球中兩金屬質(zhì)量相等，即m₁′=m₂′=m′，
乙球的質(zhì)量：m_乙=2m′，
若乙球升高溫度△t，則乙中的兩種金屬升高溫度都為△t，
則Q_乙=Q₁′+Q₂′，
由Q=cm△t有：c_乙×2m′△t=c₁m′△t+c₂m′△t，
則：2c_乙=c₁+c₂，
c_乙=$\frac{{c}_{1}+{c}_{2}}{2}$，
c_甲-c_乙=$\frac{{c}_{1}{ρ}_{1}+{c}_{2}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$-$\frac{{c}_{1}+{c}_{2}}{2}$=$\frac{（{c}_{1}-{c}_{2}）（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$，
因為ρ₁＞ρ₂，c₁＜c₂，所以c_甲-c_乙＜0，
即c_甲＜c_乙，
故選C．

點評 本題考查了混合物體中密度和比熱容公式的靈活應(yīng)用，比值的計算中要細心．