Question

16．如圖甲是某品牌電飯鍋的電路原理圖，R₁、R₂是安裝在同一發(fā)熱盤中的發(fā)熱電阻絲，L₁（紅燈）、L₂（綠燈）為指示燈，S₂是溫控開關(guān)，當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到103℃時(shí)S₂自動(dòng)跳轉(zhuǎn)．紅燈亮、綠燈滅，表示正在加熱；綠燈亮、紅燈滅，表示電飯鍋處于保溫狀態(tài)．R₃、R₄電阻都很大，以下計(jì)算時(shí)將其看成開路；L₁、L₂、R₃、R₄電功率忽略不計(jì)，電路原理圖等效成乙圖．小李觀察發(fā)現(xiàn)，該電飯鍋銘牌標(biāo)有“220V 加熱功率968W”，家中只有電飯鍋工作的情況下，用其加熱2kg、20℃的水時(shí)，標(biāo)有“720r/kw•h”的電能表50s內(nèi)轉(zhuǎn)了9轉(zhuǎn)．不考慮電阻R₁、R₂阻值隨溫度的變化．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）加熱過(guò)程中電飯鍋的實(shí)際功率是多大？
（2）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，以實(shí)際功率1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，燒開這些水用了多少時(shí)間？（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）．
（3）當(dāng)電源電壓不變時(shí)測(cè)得電飯鍋保溫時(shí)的功率是加熱時(shí)功率的$\frac{1}{10}$，則R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出電飯鍋1分鐘消耗的電能，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱過(guò)程中電飯鍋的實(shí)際功率；
（2）根據(jù)Q=cm△t求出將這些水在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開時(shí)吸收的熱量，根據(jù)熱效率公式求出電流做的總功，再根據(jù)t=$\frac{W}{P}$求出燒開這些水用的時(shí)間；
（3）由等效電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，電阻R₁、R₂并聯(lián)；當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作；方法一、先根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出總電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出總功率，再根據(jù)保溫時(shí)的功率表示出此時(shí)的電阻R₁，從而求出兩電阻之間的關(guān)系；方法二、根據(jù)并聯(lián)電路的功率關(guān)系求出兩電阻之間的功率關(guān)系，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻之間的關(guān)系．

解答 解：（1）電飯鍋1分鐘消耗的電能為：W=$\frac{30}{2000}$×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J，
加熱過(guò)程中電飯鍋的實(shí)際功率為：
P_實(shí)=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{60s}$=900W；
（2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開水時(shí)吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
效率：η=$\frac{Q}{{W}_{總}(cāng)}$=80%，
W_總=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{0.8}$=8.4×10⁵J，
功：W=Pt，則時(shí)間：t=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{900W}$≈933s≈15.6min；
（3）（方法一）當(dāng)S₁、S₂閉合，電飯鍋處于加熱狀態(tài)，R₁與R₂并聯(lián)，
$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，電飯鍋處于保溫狀態(tài)，只有R₁工作，
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，P_保溫=$\frac{1}{10}$P_加熱
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{10}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁=10R，R₁=10×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$；
（方法二）保溫時(shí)S₁閉合、S₂斷開，只有R₁工作，功率P₁；加熱時(shí)S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，R₁功率仍為P₁、R₂功率P₂． 
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{1}{10}$，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，又P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁、R₂電壓相等，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{9}{1}$．
答：（1）加熱過(guò)程中電飯鍋的實(shí)際功率是900W．
（2）如果電飯鍋消耗的電能有80%被水吸收，以實(shí)際功率1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，燒開這些水用的時(shí)間是15.6min．
（3）當(dāng)電源電壓不變時(shí)測(cè)得電飯鍋保溫時(shí)的功率是加熱時(shí)功率的$\frac{1}{10}$，則R₁、R₂之比是9：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了熱量、電功、電功率、吸熱效率、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率的計(jì)算，涉及到熱學(xué)和電學(xué)部分的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)、易錯(cuò)、屬于難題．