Question

（2013?松江區(qū)三模）如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.02米²和0.01米²．容器甲中盛有0.2米高的水，容器乙中盛有0.3米高的酒精．
求：（1）容器甲底部受到液體的壓強；
（2）容器乙中液體的質量和液體對容器底的壓力；
（3）若從兩容器中分別抽出質量均為的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p_酒精．當質量的范圍為多少時，才能滿足p_水＞p_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式p_水=ρ_水gh_水 可求甲容器中水對容器底部的壓強；
（2）已知酒精的深度和容器的底面積，可求酒精的體積，再利用公式m=ρV可求乙容器中酒精的質量．再利用F=pS=ρghS=ρgV=mg求液體對容器底的壓力；
（3）因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_水＞p_酒精時，由公式p=

F

S

列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質量范圍．

解答：解：
（1）p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×0.01m²=2.4kg，
∵乙容器為圓柱形容器，
∴液體對容器底的壓力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
∴酒精對容器底的壓力：
F_酒精=G_酒精=m_酒精g=2.4kg×9.8N/kg=23.52N；
（3）∵ρ=

m

V

，
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×0.02m²=4kg，
設抽出液體的質量為△m，
則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓強：
p_水=

F水

S水

=

(m水-△m)g

S水

=

(4kg-△m)g

0.02m2

，
乙抽出酒精水后剩余酒精對容器甲底部的壓強：
p_酒精=

F酒精

S酒精

=

(m酒精-△m)g

S酒精

=

(2.4kg-△m)g

0.01m2

，
∵p_水＞p_酒精
∴

4kg-△m

0.02m2

＞

2.4kg-△m

0.01m2

解得：m＞0.8kg．
抽出液體的質量范圍為：
0.8kg＜△m＜2.4kg．
答：（1）容器甲底部受到液體的壓強為1960Pa；
（2）容器乙中液體的質量為2.4kg，液體對容器底的壓力為23.52N；
（3）當抽出液體的質量范圍為0.8kg＜△m＜2.4kg時，才能滿足p_水＞p_酒精．

點評：本題考查液體壓強和密度公式的應用，難點是根據壓強關系求出抽取液體的質量范圍．