Question

13．“賽龍舟”是端午節(jié)里的傳統(tǒng)節(jié)目，小安同學(xué)自制了一個(gè)卡通龍舟，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛．她選用規(guī)格為“12V　6W”的紅燈和“12V　12W”的綠燈及“24Ω　2A”的滑動(dòng)變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖電路．當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）．求：
（1）電源電壓．
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)．
（3）該電路消耗的最大電功率和最小電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡銘牌的意義：“12V 6W”是指燈泡正常發(fā)光時(shí)的額定電壓為12V，額定功率為6W．
（2）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂，兩燈并聯(lián)且都正常發(fā)光，根據(jù)P=UI求出兩燈的電流，根據(jù)I=I_紅+I_綠求出總電流；
（3）根據(jù)P=UI可知，當(dāng)電路中的電阻最小，電流最大時(shí)，電路中的功率最大；電阻最大，即電流最小時(shí)，總功率最�。�

解答 解：（1）由圖可知，S、S₁、S₂都閉合、滑片P在b端時(shí)，兩燈并聯(lián)，R₁=0，由題可知此時(shí)兩燈都正常發(fā)光，所以電源電壓U=U額=12V；
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且兩燈泡都正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=12V，
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)，由P=UI可得，通過(guò)兩燈泡的電流分別為：
I_紅=$\frac{{P}_{紅}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
I_綠=$\frac{{P}_{綠}}{U}$=$\frac{12W}{12V}$=1A
由圖可知，兩燈并聯(lián)，并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)：I=I_紅+I_綠=0.5A+1A=1.5A；
（3）由P=UI知，電壓一定，當(dāng)R電阻最小且兩燈并聯(lián)時(shí)，電路中的電流最大，電路中的功率最大，
兩燈泡并聯(lián)且滑片P在b端時(shí)電路的總電阻最小，此時(shí)兩燈并聯(lián)且都正常發(fā)光，
所以電路中的最大功率為：P_大=UI=12V×1.5A=18W；
當(dāng)P處于a端，R的阻值最大，如果和兩燈中電阻較大的串聯(lián)時(shí)電路中的總電阻最大，電路中的電流最小，消耗的總功率最小，
R_綠=$\frac{{U}_{綠額}^{2}}{{P}_{綠額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12W}$=12Ω，R_紅=$\frac{{U}_{紅額}^{2}}{{P}_{紅額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω＞R_綠，
因此，當(dāng)斷開(kāi)S₁，閉合S2，滑片滑至a端時(shí)，電路總電阻最大，
電路中的總電阻：R_總=R_紅+R₁=24Ω+24Ω=48Ω，
由題意知，電源電壓為U=12V，
電路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω}$=3W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為1.5A；
（3）該電路消耗的最大電功率為18W，最小電功率為3W．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)電功率、歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律公式的理解和掌握，注意變形公式的熟練運(yùn)用，弄清楚什么時(shí)候電功率最大和最小是解決此題的關(guān)鍵．