Question

6．在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強(qiáng)P的關(guān)系可表示為：$\frac{1}{2}$ρ₀V²+P=C（式中C是常量，ρ₀表示空氣密度）．在水平桌面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的硬幣，并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過(guò)硬幣上部，由于硬幣下面沒(méi)有氣流通過(guò)從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個(gè)向上的動(dòng)力．
（1）根據(jù)上述流速與壓強(qiáng)的關(guān)系可知：空氣流速越大，壓強(qiáng)越�。�
（2）剛好將硬幣吹起時(shí)，硬幣上、下表面的壓力差△F=$\frac{1}{2}$Sρv²．
（3）若當(dāng)上方的氣流速度為V₀時(shí)，硬幣恰好被吹起，請(qǐng)寫出硬幣表面積S的表達(dá)式：S=$\frac{mg}{2{ρ}_{0}{v}_{0}^{2}}$（用ρ₀、V₀、m、g表示）

Answer 1

分析 （1）在流體中，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大；
（2）①題目給出的空氣流速和壓強(qiáng)的關(guān)系式；②硬幣下方的空氣流速為0；③硬幣剛要被抬起時(shí)，仍處于平衡狀態(tài)；
然后根據(jù)題目所求的物理量進(jìn)行相應(yīng)的代值計(jì)算和受力分析即可．
（3）對(duì)硬幣受力分析，由平衡條件列方程，然后寫出硬幣表面積S的表達(dá)式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：空氣流速越大，壓強(qiáng)越小；
（2）在吹硬幣時(shí)，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強(qiáng)p_下=C．
吹硬幣時(shí)，硬幣受到三個(gè)力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時(shí)，F(xiàn)_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$Sρv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=p_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$Sρv²．
（3）剛好吹起硬幣時(shí)可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此時(shí)硬幣上方的壓強(qiáng)為：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強(qiáng)為：p_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強(qiáng)差為：p_下-p_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因?yàn)椤鱂=△p•S，所以，$\frac{1}{2}$ρ₀${v}_{0}^{2}$•S=mg，
則S=$\frac{mg}{2{ρ}_{0}{v}_{0}^{2}}$．
故答案為：（1）��；（2）$\frac{1}{2}$Sρv²；（3）$\frac{mg}{2{ρ}_{0}{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：流速越大，壓強(qiáng)越小；流速越小，壓強(qiáng)越大．難點(diǎn)是剛好將硬幣吹起時(shí)吹氣速度的表達(dá)式的推導(dǎo)．