Question

【題目】美國(guó)建筑師凱文朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)。該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過(guò)，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來(lái)臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低。該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬(wàn)平方米，可容納多達(dá)4萬(wàn)居民。酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全。漂浮城市的表面安裝有太陽(yáng)能電池板，接收太陽(yáng)能的功率為8.0×108W．（g取10N/kg）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）假若某班級(jí)有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，每位中學(xué)生的平均質(zhì)量為50kg.則漂浮城市受到的浮力增加了多少？ 漂浮城市排開(kāi)水的體積增加了多少？

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×104m2，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×106kg.該地的空氣密度是1．2kg/m3．則颶風(fēng)的風(fēng)速是多少m/s．

（3）若電池板吸收的太陽(yáng)能只用來(lái)提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變。從某一時(shí)刻開(kāi)始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下圖乙所示。

①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為多少J.

②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少。

Answer 1

【答案】（1）2.5 m3；（2）80m/s；（3）①2×1010J；②50%

【解析】解：（1）由漂浮條件可知，增加的浮力等于增加的重力，

由可得，排開(kāi)水的體積增加.

（2）1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×106kg.該地的空氣密度是1．2kg/m3，則1s流入空洞空氣的體積，

空洞的橫截面積為S=2.0×104m2，則流入空洞空氣柱的長(zhǎng)度，

因此颶風(fēng)的風(fēng)速

（3）①由甲圖得，漂浮城市在第50s~100s內(nèi)牽引力是8×108N，由乙可知，漂浮城市勻速運(yùn)動(dòng)的速度是0.5m/s，則在50s~100s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離s=vt=0.5m/s×50s=25m，

牽引力做功W=Fs=8×108N×25m=2×1010J。

②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率。

答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了，排開(kāi)水的體積增加了。（2）颶風(fēng)的風(fēng)速是80m/s。（3）①漂浮城市從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為2×1010J，②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為50%。