Question

【題目】底面積為Ｓ的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有密度為的液體，密度為、橫截面積為、高度為的圓柱形物塊由一段非彈性細(xì)線與天花板相連，且部分浸入液體中，此時(shí)細(xì)線剛好被拉直，如圖所示。打開容器底部的抽液機(jī)勻速向外排液。請(qǐng)解答下列問題：

（1）細(xì)線剛好被拉直時(shí)，物塊浸入液體中的深度；

（2）推導(dǎo)出細(xì)線被拉斷前，細(xì)線對(duì)物塊拉力F與抽液機(jī)排出的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）圓柱形物塊的體積：，圓柱形物塊的質(zhì)量：

，

圓柱形物塊的重力：

，

設(shè)物塊浸入液體中的深度為h，細(xì)線剛好被拉直，此時(shí)物塊不受拉力作用，重力和所受浮力是一對(duì)平衡力，即有，此時(shí)圓柱形物塊排開液體的體積：，根據(jù)阿基米德原理可知，圓柱形物塊受到的浮力：

，

則有：

，

所以物塊浸入液體中的深度：

；

（2）設(shè)抽液機(jī)排出的液體質(zhì)量m，容器內(nèi)液面下降的高度為，則下降部分的液體的體積：

，

根據(jù)可得，

，

解得液面下降的高度：

，

細(xì)線被拉斷前，細(xì)線對(duì)物塊的拉力等于重力與浮力之差，即：

。