Question

圖（甲）所示是使用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度V=0.2m/S向右運動．圖（乙）是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t的變化圖象，設(shè)t=0時汽車開始提升重物，忽略水的重力和滑輪的摩擦，g取10N/㎏．

求：
（1）圓柱型重物的質(zhì)量？
（2）圓柱型重物的密度？
（3）打撈前，圓柱形重物的上表面所受的水的壓力？
（4）從打撈開始到圓柱形重物剛剛?cè)�部露出水面，汽車共對重物做了多少功�?/div>

• 試題答案
• 練習冊答案
• 在線課程

分析：（1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F；再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=

m

V

，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德原理，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．
（4）由開始打撈到物體上表面剛露出水面過程的拉力功率和時間已知，可以得到此過程做的功；物體從剛露出水面到完全離開水面，前后功率的平均值就是此過程的平均功率，已知此過程的平均功率和時間，可以得到此過程拉力做的功；兩部分做功之和就是整個過程拉力做的功．

解答：解：
（1）由P=

W

t

=

FS

t

=FV
所以汽車在CD階段對重物的拉力F₁=

PCD

v

=

800W

0.2m/s

=4000N
所以物體受到的重力為G=F₁=4000N
物體的質(zhì)量為m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400㎏
答：物體的質(zhì)量為400kg．
（2）同理汽車在AB階段對重物的拉力為F₂=

700W

0.2m/s

=3500N
此時物體受到的浮力為F_浮=G-F₂=4000N-3500N=500N
物體的體積為V=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
物體的密度為ρ=

m

V

=

400kg

5×10-2m3

=8×10³㎏/m³
答：物體的密度為8×10³㎏/m³．
（3）重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體全部出水經(jīng)歷的時間為t=60S-50S=10S             
物體的高度h=0.2m/s×10s=2m
物體的表面積S=

V

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2㎡
由圖乙AB階段可知，物體從水底上升到上表面剛好接觸水面用時50s，
上升高度為H=0.2m/s×50s=10m，
所以水對上表面產(chǎn)生的壓力F_壓=PS=ρ_水gHS=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2_m2=2.5×10³N．
答：物體上表面受到的壓力為2.5×10³N．                        
（4）從開始打撈到物體上表面露出水面拉力做的功為W₁=P_AB×t₁=700W×50s=35000J；
物體從上表面露出水面到完全離開水面拉力做的功為W₂=△P×t₂=

800W+700W

2

×10s=7500J
整個打撈過程拉力做的功為W=W₁+W₂=35000J+7500J=42500J．
答：從打撈開始到圓柱形重物剛剛?cè)�部露出水面，汽車共對重物做�?2500J的功．

點評：本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F；再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=

m

V

，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德原理，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．
（4）由開始打撈到物體上表面剛露出水面過程的拉力功率和時間已知，可以得到此過程做的功；物體從剛露出水面到完全離開水面，前后功率的平均值就是此過程的平均功率，已知此過程的平均功率和時間，可以得到此過程拉力做的功；兩部分做功之和就是整個過程拉力做的功．

解答：解：
（1）由P=

W

t

=

FS

t

=FV
所以汽車在CD階段對重物的拉力F₁=

PCD

v

=

800W

0.2m/s

=4000N
所以物體受到的重力為G=F₁=4000N
物體的質(zhì)量為m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400㎏
答：物體的質(zhì)量為400kg．
（2）同理汽車在AB階段對重物的拉力為F₂=

700W

0.2m/s

=3500N
此時物體受到的浮力為F_浮=G-F₂=4000N-3500N=500N
物體的體積為V=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
物體的密度為ρ=

m

V

=

400kg

5×10-2m3

=8×10³㎏/m³
答：物體的密度為8×10³㎏/m³．
（3）重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體全部出水經(jīng)歷的時間為t=60S-50S=10S             
物體的高度h=0.2m/s×10s=2m
物體的表面積S=

V

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2㎡
由圖乙AB階段可知，物體從水底上升到上表面剛好接觸水面用時50s，
上升高度為H=0.2m/s×50s=10m，
所以水對上表面產(chǎn)生的壓力F_壓=PS=ρ_水gHS=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2_m2=2.5×10³N．
答：物體上表面受到的壓力為2.5×10³N．                        
（4）從開始打撈到物體上表面露出水面拉力做的功為W₁=P_AB×t₁=700W×50s=35000J；
物體從上表面露出水面到完全離開水面拉力做的功為W₂=△P×t₂=

800W+700W

2

×10s=7500J
整個打撈過程拉力做的功為W=W₁+W₂=35000J+7500J=42500J．
答：從打撈開始到圓柱形重物剛剛?cè)�部露出水面，汽車共對重物做�?2500J的功．

點評：本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．