Question

如圖所示電路，電源兩端電壓不變．閉合開關S，滑動變阻器滑片移至點M時，變阻器接入電路的電阻為R_M，電阻R₁消耗的電功率為10W，電壓表V₁、V₂示數分別為U₁和U₂，且U₁：U₂=1：2；滑動變阻器滑片移至點N時，變阻器接入電路的電阻為R_N，電阻R₂消耗的電功率為2W，電壓表V₂示數為U₂′，且U₂：U₂′=4：5．求：

（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率P_max．

Answer 1

【答案】分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖甲中兩電壓表的示數結合U₁：U₂=1：2求出R₁、R₂與RM之間的關系，根據U₂：U₂′=4：5得出電壓表V₂示數變化量，根據串聯(lián)電路的電壓特點可知滑動變阻器兩端電壓的變化量和定值電阻R₁兩端電壓的變化量相等，根據歐姆定律表示出R₁兩端電壓的變化量即可求出兩電路中的電流之比，根據P=I²R表示出圖甲中R₁的電功率和圖乙中R₂的電功率即可他們的功率值即可求出R₁與R₂的比值，再根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩次電壓表V₂示數結合電流關系得出R_N、R_M、R₂之間的關系，聯(lián)立三個電阻之間關系的等式即可求出R_M與R_N之比；
（2）當滑動變阻器滑片移到右端時，滑動變阻器接入電路的電阻R=0Ω，電路中R_總最小，此時電路的功率最大，根據電阻的串聯(lián)和P=表示出其大小，根據圖甲中兩電壓表的示數關系求出R₁兩端的電壓和電源電壓之間的關系，根據P=表示出電阻R₁消耗的電功率，然后與最大電功率相比即可求出電路消耗最大電功率的大�。�
解答：解：（1）當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到M點時，電路如圖甲所示；
當開關S閉合，滑動變阻器滑片移到N點時，電路如圖乙所示．

在甲圖中：
∵I=，
∴===，
解得：2R₁=R_M+R₂--------------------①
在甲、乙圖中：
∵=即U₂′=U₂，=即U₂=2U₁，
∴△U₂=U₂′-U₂=U₂-U₂=U₂=U₁，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴△U₁=△U₂=U₁，
∴====，
解得：=，
∵P=I₂R，
∴==（）²×=（）²×==，
解得：4R₁=5R₂------------------------②
∵==×=×=，
解得：2R_N=5R_M+3R₂-------------------③
由①②③式解得：=；
（2）當滑動變阻器滑片移到右端時，滑動變阻器接入電路的電阻R=0Ω，電路中R_總最小，此時電路的功率最大，

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和
∴P_max===，
∵在甲圖中：=，
∴U₁=U，
P₁====10W，
∴==，
∴電路的最大功率：P_max=5P₁=5×10W=50W．
答：（1）滑動變阻器接入電路的電阻R_M與R_N之比為2：7；
（2）滑片左右移動的過程中，電路消耗的最大電功率為50W．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據串聯(lián)電路的電壓特點得出滑動變阻器和定值電阻R₁兩端電壓的變化量相等求出兩電路的電流之比，要注意對于定值電阻來說兩端電壓的變化量和通過電流的變化量之比等于定值電阻的阻值．