Question

圓柱形容器內(nèi)放入一個體積為200cm³的長方體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，并記錄水的總體積V和水所對應(yīng)的深度h，V和h的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列判斷中不正確的是

1. A.
   長方體的底面積S₁為8cm²
2. B.
   長方體受到的最大浮力為1.2N
3. C.
   長方體的密度為0.6×10³kg/m³
4. D.
   容器的底面積S₂為12cm²

Answer 1

D
分析：（1）觀察圖象中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從18-21cm，水的體積變化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，據(jù)此求出S₂和S₁的大��；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，當(dāng)h₅=21cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；
（3）根據(jù)阿基米德原理求此時受到的浮力（最大）．
解答：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，
水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從18-21cm，
水的體積變化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A正確、D錯；
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H===25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由圖象數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當(dāng)h₆=21cm時，
水的體積：
S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：
H_浸=15cm，
此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
∵柱狀物體漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×120cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.6×10³kg/m³，故C正確；
（3）此時受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N，故B正確．
故選D．
點評：本題為選擇題，實質(zhì)是一道復(fù)雜的力學(xué)計算題，考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．