Question

3．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器（a、b為其兩端點(diǎn)）．開(kāi)關(guān)S閉合后，滑動(dòng)變阻器的滑片P在a、b之間滑動(dòng)的過(guò)程中，電壓表的示數(shù)變化了3V，電阻R₁的電功率變化范圍是1.2W～2.7W．則電源電壓為9V，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為15Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，R₁的電功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的最大電功率；當(dāng)滑片位于a端時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，此時(shí)電路中的電流最小，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大，R₁的電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的最大電功率，聯(lián)立等式即可求出電源的電壓，進(jìn)一步求出R₁的阻值；當(dāng)滑片位于a端時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，R₁的電功率最大，
則R₁的最大電功率：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W------------------①
當(dāng)滑片位于a端時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，此時(shí)電路中的電流最小，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大，R₁的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U₁=U-U₂=U-3V，
R₁的最小電功率：
P_1大=$\frac{（U-3V）^{2}}{{R}_{1}}$=1.2W--------------②
①除②可得：U=9V，
代入①式可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1大}}$=$\frac{（9V）^{2}}{2.7W}$=30Ω，
當(dāng)滑片位于a端時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，即$\frac{3V}{{R}_{2}}$=$\frac{9V-3V}{30Ω}$，
解得：R₂=15Ω．
故答案為：9；15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是R₁最大、最小電功率的確定，有一定的難度．