Question

3．在一個足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個長10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N，如圖所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比關(guān)系，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，若往容器內(nèi)緩慢加水，當所加水的體積至1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零，此過程中水面升高的高度△h與所加水的體積V成正比關(guān)系，根據(jù)以上信息，求：
（1）塑料塊的密度．
（2）彈簧秤示數(shù)為零時，水面升高的高度．
（3）當加水420cm³時，彈簧測力計的示數(shù)．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計的示數(shù)為塑料塊的重力，然后根據(jù)V=Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度；
（2）彈簧秤示數(shù)為零時，F(xiàn)_浮=G，由F_浮=ρgV_排可求得排開水的體積，然后可求得變化的高度，根據(jù)“彈簧的伸長與受到的拉力成正比關(guān)系，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，”可知，當彈簧秤示數(shù)為零時，彈簧秤縮短4cm，”然后可求水面升高的高度．
（3）根據(jù)題意及第（2）問的計算可知，加水1400cm³時，水面升高12cm，彈簧縮短4cm，可求得當加水420cm³時，液面變化的高度，根據(jù)彈簧的伸長與受到的拉力成正比關(guān)系，可求得彈簧縮短的長度，然后可知其浮力，最后利用F_浮=G-F_拉可求得彈簧測力計的示數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)G=mg可得，圓柱形實心塑料塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
塑料塊的體積：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）當彈簧秤示數(shù)為零時，塑料塊漂浮，F(xiàn)_浮=G=4N，
由F_浮=ρgV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
h_液=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m=8cm；
由題意“彈簧的伸長與受到的拉力成正比關(guān)系，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，”可知，當彈簧秤示數(shù)為零時，彈簧秤縮短4cm，則水面升高的高度△h=4cm+8cm=12cm；
（3）由題意及第（2）問的計算可知，加水1400cm³時，水面升高12cm，彈簧縮短4cm，當加水420cm³時，則$\frac{△h′}{12cm}$=$\frac{420c{m}^{3}}{1400c{m}^{3}}$，解得△h′=3.6cm，
設(shè)彈簧縮短為△l，則$\frac{△l}{4cm}$=$\frac{3.6cm}{12cm}$，
解得△l=1.2cm，
可知此時塑料塊受到浮力${F}_{浮}^{′}$=1.2N，
則彈簧測力計的示數(shù)F′=G-${F}_{浮}^{′}$=4N-1.2N=2.8N．
答：（1）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）彈簧秤示數(shù)為零時，水面升高的高度為12cm．
（3）當加水420cm³時，彈簧測力計的示數(shù)為2.8N．

點評 本題考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，有一定的拔高難度，屬于難題，計算過程要注意單位的換算．