Question

（2005?蘭州）如圖所示電路，電源電壓不變，當(dāng)只閉合S₁時(shí)，R₁的電流為I₁；當(dāng)只閉合S₂時(shí)，R₂的電流為I₂，此時(shí)R₂消耗的功率是20W，I₁：I₂=3：2；當(dāng)只閉合S₃時(shí)，R₃消耗的功率是15W．求：
（1）只閉合S₁時(shí)，R₁消耗的功率；
（2）只閉合S₃時(shí)，R₁消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，電路中只有電阻R₁工作，表示出電阻R₁的電流和功率；當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電阻R₁、R₂ 串聯(lián)，根據(jù)電流關(guān)系找到電阻R₁R₂ 與電源電壓的關(guān)系，即可求得只閉合S₁時(shí)，R₁消耗的功率．
（2）只閉合S₃時(shí)，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，先求出電路中電流，找到R₃與R₁的關(guān)系，即可求得此時(shí)R₁消耗的功率．

解答：解：（1）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，等效電路圖如右圖，
I₁=

U

R1

R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=

U2

R1

----①
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，等效電路圖如右圖，
I₂=

U

R1+R2

∵I₁：I₂=3：2
∴R₁=2R₂
此時(shí)R₂消耗的功率P₂=I₂²R₂=

2U2

9R1

=20W
∴U²=90R₁ 
代入①得：P₁=90W
答：只閉合S₁時(shí)，R₁消耗的功率90W．
（2）只閉合S₃時(shí)，等效電路圖如右圖
電路中的電流I=

U

R總

=

U

R1+R2+ R3

  
此時(shí)R₃消耗的功率P=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=

90R1

(R1+R2 +R3)2

R₃=15W，
即：R₃=

3

2

R₁
 此時(shí)R₁消耗的功率P₁′=IR₁=10W
答：只閉合S₃時(shí)，R₁消耗的功率10W．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵：一是認(rèn)清電路的串并聯(lián)，二是靈活的運(yùn)用歐姆定律和電功率公式．