Question

有一質(zhì)量為5.4千克的鋁球，體積是3000厘米³，試求這個鋁球是實心還是空心？如果是空心，則空心部分體積多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質(zhì)量是多大？（ρ_鋁=2.7×10³千克/米³）

Answer 1

分析：根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鋁球中鋁的體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答：解：鋁球中鋁的體積為：
V_鋁=

m球

ρ鋁

=

5400g

2.7g/cm3

=2000cm³＜3000cm³，
所以這個鋁球是空心的；
空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
空心部分灌滿水后，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
此時球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m_鋁=1000g+5400g=6400g．
答：這個鋁球是空心的，空心部分的體積為1000cm³，空心部分灌滿水時球的總質(zhì)量是6400g．

點評：本題考查空心部分體積和鋁球總質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．