Question

3．兩個定值電阻串聯(lián)接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時，下列說法中正確的是（　　）

• A． R₁與R₂的電阻之比為3：1
• B． 并聯(lián)時兩電阻消耗的總功率為$\frac{16}{3}$P₁
• C． 并聯(lián)時通過R₁與R₂的電流之比為1：3
• D． 并聯(lián)時R₂消耗的功率為$\frac{16}{3}$P₁

Answer 1

分析 （1）兩個定值電阻串聯(lián)接到電壓為U的電源兩端時，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出R₁兩端的電壓，然后表示出R₁的阻值；
（2）將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率，兩者之和即為電路的總功率．

解答 解：（1）兩個定值電阻串聯(lián)接到電壓為U的電源兩端時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{3{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，故A錯誤，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，即U₁=$\frac{U}{4}$，
則P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}$；
（2）將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁與R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，故C錯誤；
R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=16P₁，
R₂消耗的功率：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3×\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=$\frac{16{P}_{1}}{3}$，故D正確；
兩電阻消耗的總功率：
P_總′=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16{P}_{1}}{3}$=$\frac{64}{3}$P₁，故B錯誤．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據(jù)串聯(lián)時兩電阻消耗的功率得出電阻關系和表示出電阻R₁消耗的電功率．