Question

8．如圖所示的裝置是由懸掛機(jī)構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機(jī)構(gòu)由固定桿OD 和杠桿BC 構(gòu)成，O為杠BC的支點(diǎn)，CO：OB=4：1．配重E通過(guò)繩子豎直拉著杠桿B 端，其質(zhì)量m_E=500kg．安裝在杠桿C端的提升裝置由支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K及動(dòng)滑輪M構(gòu)成．其中支架和電動(dòng)機(jī)Q以及定滑輪K的總質(zhì)量m=17kg，動(dòng)滑輪M的質(zhì)量為m₀．在一次打撈一批實(shí)心金屬材料過(guò)程中，金屬材料浸沒(méi)在水中，以v₁=0.2m/s 的速度勻速豎直上升，此時(shí)繩子H端的拉力為F₁=200N． （繩和杠桿的質(zhì)量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質(zhì)量和體積、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬材料的阻力均可忽略不計(jì)，g取10N/kg．） 
求：
（1）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率P₁；
（2）地面對(duì)配重E的支持力N₁；
（3）設(shè)在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過(guò)程中，地面對(duì)配重E的支持力為N₂，且N₂=$\frac{{N}_{1}}{6}$，滑輪組的機(jī)械效率為η=95%．求動(dòng)滑輪M的質(zhì)量m₀．

Answer 1

分析 （1）已知金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)的速度，金屬材料有3段繩子承擔(dān)，判斷繩子移動(dòng)的速度和重物上升速度 的關(guān)系，根據(jù)P=Fv求出電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率；
（2）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，分析其受到力的作用；
及對(duì)配重和杠桿的受力分析；根據(jù)力的平衡及力的作用是相互的及杠桿的平衡條件求出地面對(duì)配重E的支持力N₁；
（3）對(duì)金屬材料離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中的支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力、杠桿的平衡條件得出等式，再利用條件η₂=95%，且N₂=$\frac{{N}_{1}}{6}$，即可得出動(dòng)滑輪M的質(zhì)量．

解答 解：（1）金屬材料有3段繩子承擔(dān)，所以繩子移動(dòng)的距離是物體上升高度的3倍，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$，繩子的速度是重物上升的3倍，金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)牽引繩子的功率為
P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W；
（2）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受到支架豎直向上的拉力F_C1′和豎直向下的重力G的作用及3段繩子對(duì)研究對(duì)象豎直下的拉力作用，受力分析圖如圖1所示；
，配重E受到繩子豎直向上的拉力N₁的作用和地面對(duì)其的支持力F_B1′的作用及本身受到的重力G_E的作用，分析圖如圖2所示；
杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖3所示．

圖1中研究對(duì)象處于靜止?fàn)顟B(tài)，故受到平衡力的作用，
即F_C1′=3F₁+G=3F₁+mg=3×200N+17kg×10N/kg=770N；
研究對(duì)象受到的豎直向上的拉力F_C1′與其對(duì)支架的作用力是一作用力和反作用力，大小相等，大小也等于支架對(duì)杠桿C的作用力，即F_C1′=F_C1，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_C1•CO=F_B1•OB，
繩子對(duì)杠桿B的作用力F_B1=$\frac{CO}{OB}$×F_C1=4×770N=3080N，根據(jù)力的作用是相互的，杠桿B端對(duì)繩子的拉力大小等于F_B1，大小等于繩子對(duì)配重的拉力F_B1′，
因配重處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以N₁+F_B1′=G_E=m_Eg，
地面對(duì)配重的支持力N₁=m_Eg-F_B1′=500kg×10N/kg-3080N=1920N；
（3）金屬材料離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以支架、電動(dòng)機(jī)Q、定滑輪K為研究對(duì)象，受力分析圖如圖4所示，配重E的受力分析圖如圖5所示，杠桿上C點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析圖如圖6所示；
由題意，地面對(duì)配重E的支持力為N₂=$\frac{{N}_{1}}{6}$=$\frac{1920N}{6}$=320N，
繩子對(duì)配重的拉力F′_B2=G_E-N₂=m_Eg-F_B1′=500kg×10N/kg-320N=4680N；

根據(jù)力的作用是相互的，配重對(duì)繩子的拉力大小也為4680N，繩子作用在杠桿B端的力F_B2=4680N，
根據(jù)杠桿的平衡的條件，F(xiàn)_C2•CO=F_B2•OB，F(xiàn)_C2=$\frac{OB}{CO}$×F_B2=$\frac{1}{4}$×4680N=1170N，
因F_C2=3F₂+G=3F₂+mg； F₂=$\frac{{F}_{C2}-G}{3}$=$\frac{1170N-170N}{3}$=$\frac{1000N}{3}$--------①
設(shè)金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升h，則繩子運(yùn)動(dòng)的距離為s=3h，做的總功W_總=F3h；
因繩和杠桿的質(zhì)量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質(zhì)量和體積、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬材料的阻力均可忽略不計(jì)，
所以做的額外功即為克服動(dòng)滑輪自重做的額外功，W_額外=G₀h=m₀gh，做的有用功：
W_有=W_總-W_額外=F3h-m₀gh；
因η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{3F}_{2}h{-m}_{0}gh}{{3F}_{2}h}$×100%=$\frac{{3F}_{2}{-m}_{0}g}{{3F}_{2}}$×100%=95%--------②，
將①式代入②式可得，動(dòng)滑輪M的質(zhì)量m₀=5kg．
答：（1）金屬材料浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩的功率P₁為120W，
（2）地面對(duì)配重E的支持力N₁為1920N；
（3）設(shè)在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過(guò)程中，地面對(duì)配重E的支持力為N₂，且N₂=$\frac{{N}_{1}}{6}$，滑輪組的機(jī)械效率為η=95%，動(dòng)滑輪M的質(zhì)量m₀為5kg．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、功率公式、效率公式、力的平衡、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，為壓軸題，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，畫(huà)出受力示意圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．