Question

在如圖所示電路中，U=12伏特（且保持不變），R=2歐姆，r=1歐姆，為了使電流表讀數(shù)在同樣的電阻鏈任意加長或減短時均保持不變，求：
（1）最后一個電阻R_x的取值；
（2）這時電流表的讀數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意電流表讀數(shù)在同樣的電阻鏈任意加長或減短時均保持不變，利用歐姆定律可知加最后一個電阻鏈時的電阻和不加時的電阻相等，據(jù)此根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和并聯(lián)特點得出等式，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻的特點得出最后一個電阻R_x的取值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，即為電流表的示數(shù)．

解答：解：（1）最后一個電阻鏈如圖所示：

∵電流表讀數(shù)在同樣的電阻鏈任意加長或減短時均保持不變，
∴根據(jù)R=

U

I

可知：電源電壓不變時，電路中的總電阻不變；
∴

1

Rx

=

1

R

+

1

2r+Rx

，即

1

Rx

=

1

2Ω

+

1

2Ω+Rx

，
整理可得：（R_x+1）²=5，
解得：R_x=

5

±1，
∵電阻越并越小，小于任何一個分電阻，
∴R_x=

5

-1≈1.236Ω；
（2）電流表的示數(shù)為：
I=

U

Rx

≈9.709A．
答：（1）最后一個電阻R_x的取值約為1.236Ω；
（2）這時電流表的讀數(shù)約為9.709A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路電阻特點和并聯(lián)電路的電阻特點以及歐姆定律的計算，關(guān)鍵是利好“電流表讀數(shù)在同樣的電阻鏈任意加長或減短時均保持不變”這一條件的出等式進行求解．